Х 1 у кубі. Alldocube X1 - Технічні характеристики

Формули скороченого множення.

Вивчення формул скороченого множення: квадрата суми та квадрата різниці двох виразів; різниці квадратів двох виразів; куба суми та куба різниці двох виразів; суми та різниці кубів двох виразів.

Застосування формул скороченого множення під час вирішення прикладів.

Для спрощення виразів, розкладання багаточленів на множники, приведення багаточленів до стандартного виглядувикористовуються формули скороченого множення. Формули скороченого множення потрібно знати напам'ять.

Нехай а, b R. Тоді:

1. Квадрат суми двох виразів дорівнюєквадрату першого виразу плюс подвоєний добуток першого виразу на другий плюс квадрат другого виразу.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2. Квадрат різниці двох виразів дорівнюєквадрату першого виразу мінус подвоєний добуток першого виразу на другий плюс квадрат другого виразу.

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

3. Різниця квадратівдвох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів та їх суми.

a 2 - b 2 = (a-b) (a+b)

4. Куб сумидвох виразів дорівнює кубу першого виразу плюс потрійний добуток квадрата першого виразу на другий плюс потрійний добуток першого виразу на квадрат другого плюс куб другого виразу.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5. Куб різницідвох виразів дорівнює кубу першого виразу мінус потрійний добуток квадрата першого виразу на другий плюс потрійний добуток першого виразу на квадрат другого мінус куб другого виразу.

(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

6. Сума кубівдвох виразів дорівнює добутку суми першого та другого виразу на неповний квадрат різниці цих виразів.

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)

7. Різниця кубівдвох виразів дорівнює добутку різниці першого та другого виразу на неповний квадрат суми цих виразів.

a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)

Застосування формул скороченого множення під час вирішення прикладів.

приклад 1.

Обчислити

а) Використовуючи формулу квадрата суми двох виразів, маємо

(40+1) 2 = 40 2 + 2 · 40 · 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681

б) Використовуючи формулу квадрата різниці двох виразів, отримаємо

98 2 = (100 - 2) 2 = 100 2 - 2 · 100 · 2 + 2 2 = 10000 - 400 + 4 = 9604

приклад 2.

Обчислити

Використовуючи формулу різниці квадратів двох виразів, отримаємо

приклад 3.

Спростити вираз

(х - у) 2 + (х + у) 2

Скористаємося формулами квадрата суми та квадрата різниці двох виразів

(х - у) 2 + (х + у) 2 = х 2 - 2ху + у 2 + х 2 + 2ху + у 2 = 2х 2 + 2у 2

Формули скороченого множення в одній таблиці:

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a - b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)

Математичні вирази (формули) скороченого множення(квадрат суми та різниці, куб суми та різниці, різниця квадратів, сума та різниця кубів) вкрай не замінні у багатьох областях точних наук. Ці 7 символьних записів не замінні при спрощенні виразів, рішенні рівнянь, при множенні багаточленів, скороченні дробів, рішенні інтегралів та багато іншого. А значить буде дуже корисно розібратися, як вони виходять, для чого вони потрібні, і найголовніше, як їх запам'ятати і потім застосовувати. Потім застосовуючи формули скороченого множенняна практиці найскладнішим буде побачити, що є хі що є у. Очевидно, що жодних обмежень для aі bні, а значить це можуть бути будь-які числові або буквені вирази.

І так ось вони:

Перша х 2 - у 2 = (х - у) (х + у). Щоб розрахувати різницю квадратівдвох виразів треба перемножити різниці цих виразів з їхньої суми.

Друга (х + у) 2 = х 2 + 2ху + у 2. Щоб знайти квадрат сумидвох виразів потрібно до квадрата першого виразу додати подвоєний добуток першого виразу на другий плюс квадрат другого виразу.

Третя (х - у) 2 = х 2 - 2ху + у 2. Щоб обчислити квадрат різницідвох виразів потрібно від квадрата першого виразу відібрати подвоєний добуток першого виразу на другий плюс квадрат другого виразу.

Четверта (х + у) 3 = х 3 + 3х 2 у + 3ху 2 + у 3.Щоб обчислити куб сумидвох виразів потрібно до куба першого виразу додати потрійний добуток квадрата першого виразу на другий плюс потрійний добуток першого виразу на квадрат другого плюс куб другого виразу.

П'ята (х - у) 3 = х 3 - 3х 2 у + 3ху 2 - у 3. Щоб розрахувати куб різницідвох виразів необхідно від куба першого виразу відібрати потрійний добуток квадрата першого виразу на другий плюс потрійний добуток першого виразу на квадрат другого мінус куб другого виразу.

Шоста х 3 + у 3 = (х + у) (х 2 - ху + у 2)Щоб вирахувати суму кубівдвох виразів потрібно помножити суми першого та другого виразу на неповний квадрат різниці цих виразів.

Сьома х 3 - у 3 = (х - у) (х 2 + ху + у 2)Щоб зробити обчислення різниці кубівдвох виразів треба помножити різницю першого та другого виразу на неповний квадрат суми цих виразів.

Неважко запам'ятати, що це формули застосовуються до проведення розрахунків й у протилежному напрямі (праворуч ліворуч).

Про існування цих закономірностей знали ще близько 4 тисяч років тому. Їх широко застосовували жителі стародавнього Вавилону та Єгипту. Але у ті епохи вони висловлювалися словесно чи геометрично і за розрахунках не використовували букви.

Розберемо доказ квадрата суми(а + b) 2 = a 2 +2ab + b2.

Першим цю математичну закономірністьдовів давньогрецький вчений Евклід, який працював в Олександрії в III столітті до н. Ними повсюдно вживалися не "а 2", а "квадрат на відрізку а", не "ab", а "прямокутник, укладений між відрізками a і b".

Інформація про марку, модель та альтернативні назви конкретного пристрою, якщо такі є.

Дизайн

Інформація про розміри та вагу пристрою, подана в різних одиницях вимірювання. Використані матеріали, пропоновані кольори, сертифікати.

SIM-картка

SIM-картка використовується у мобільних пристроях для збереження даних, що засвідчують автентичність абонентів мобільних послуг.

Мобільні мережі

Мобільна мережа - це радіосистема, яка дозволяє безлічі мобільних пристроїв обмінюватися даними між собою.

Технології мобільного зв'язку та швидкість передачі даних

Комунікація між пристроями в мобільних мережах здійснюється за допомогою технологій, що надають різні швидкості передачі.

Операційна система

Операційна система - це системне програмне забезпечення, що управляє та координує роботу хардверних компонентів у пристрої.

SoC (Система на кристалі)

Система на кристалі (SoC) включає в один чіп усі найголовніші хардверні компоненти мобільного пристрою.

вбудована пам'ять

Кожен мобільний пристрій має вбудовану (незнімну) пам'ять із фіксованим об'ємом.

Карти пам'яті

Карти пам'яті використовуються в мобільних пристроях для збільшення обсягу пам'яті для збереження даних.

Екран

Екран мобільного пристрою характеризується своєю технологією, роздільною здатністю, щільністю пікселів, довжиною діагоналі, глибиною кольору та ін.

Датчики

Різні датчики виконують різні кількісні вимірювання і конвертують фізичні показники сигнали, які розпізнає мобільний пристрій.

Тилова камера

Основна камера мобільного пристрою зазвичай розташована на задній панелі і може поєднуватися з однією або кількома додатковими камерами.

Фронтальна камера

Смартфони мають одну або кілька фронтальних камер різного дизайну - камера pop-up, поворотна камера, виріз або дірка в дисплеї, камера під дисплеєм.

Аудіо

Інформація про тип гучномовців та аудіотехнології, що підтримуються пристроєм.

Радіо

Радіо мобільного пристрою є вбудованим FM-приймачем.

Визначення розташування

Інформація про технології навігації та місцезнаходження, що підтримуються пристроєм.

Wi-Fi

Wi-Fi - це технологія, яка забезпечує бездротовий зв'язок передачі даних на близькі відстані між різними пристроями.

Bluetooth

Bluetooth – це стандарт безпечного бездротового перенесення даних між різними пристроями різного типу на невеликі відстані.

USB

USB (Universal Serial Bus) – це індустріальний стандарт, який дозволяє різним електронним пристроям обмінюватись даними.

Роз'єм для навушників

Це аудіоконнектор, який називається ще й аудіороз'ємом. Стандарт, що найбільш широко використовується в мобільних пристроях - це 3.5 мм роз'єм для навушників.

Підключення пристроїв

Інформація про інші важливі технології підключення, які підтримує пристрій.

Браузер

Веб-браузер - це програмний додаток для доступу та розгляду інформації в інтернеті.

Формати/кодеки відео файлів

Мобільні пристрої підтримують різні формати та кодеки відео файлів, які відповідно зберігають та кодують/декодують цифрові відео.

Акумулятор

Акумулятори мобільних пристроїв відрізняються один від одного за своєю ємністю та технологією. Вони забезпечують електричний заряд, необхідний їхнього функціонування.