Розглянемо електричний ланцюг із резистора опором Rта конденсатора ємністю Cпредставлений на малюнку.
Елементи Rі Cз'єднані послідовно, отже, струм у їхньому ланцюгу можна виразити, виходячи з похідної напруги заряду конденсатора dQ/dt = C(dU/dt)та закону Ома U/R. Напруга на висновках резистора позначимо U R.
Тоді матиме місце рівність:
Проінтегруємо останній вираз 
. Інтеграл лівої частини рівняння дорівнюватиме U out + Const. Перенесемо постійну складову Constу праву частину з тим самим знаком.
У правій частині постійну добу RCвинесемо за знак інтеграла:
У результаті вийшло, що вихідна напруга U outпрямо-пропорційно інтегралу напруги на висновках резистора, отже, і вхідному струму I in.
Постійна складова Constне залежить від номіналів елементів ланцюга.
Щоб забезпечити пряму пропорційну залежність вихідної напруги U outвід інтеграла вхідного U in, необхідна пропорційність вхідної напруги від вхідного струму
Нелінійне співвідношення U in /I inу вхідному ланцюзі викликано тим, що заряд і розряд конденсатора відбувається за експонентом e-t/τ, яка найбільш нелінійна при t/τ≥ 1, тобто, коли значення tпорівнянно чи більше τ
.
Тут t- час заряду чи розряду конденсатора не більше періоду.
τ
= RC- постійна часу - добуток величин Rі C.
Якщо взяти номінали RCланцюги, коли τ
буде значно більше tтоді початкова ділянка експоненти для короткого періоду (щодо τ
) може бути досить лінійним, що забезпечить необхідну пропорційність між вхідною напругою та струмом.
Для простого ланцюга RCпостійну часу зазвичай беруть на 1-2 порядку більше періоду змінного вхідного сигналу, тоді основна і значна частина вхідної напруги падатиме на висновках резистора, забезпечуючи достатньою мірою лінійну залежність U in /I in ≈ R.
У такому разі вихідна напруга U outбуде з допустимою похибкою пропорційно інтегралу вхідного U in.
Чим більше величини номіналів RC, тим менше змінна складова на виході, тим точнішою буде крива функції.
У більшості випадків, змінна складова інтеграла не потрібна при використанні таких ланцюгів, потрібна лише постійна Constтоді номінали RCможна вибирати якомога більшими, але з урахуванням вхідного опору наступного каскаду.
Як приклад, сигнал з генератора - позитивний меандр 1V періодом 2 mS подамо на вхід простого інтегруючого ланцюга RCз номіналами:
R= 10 kOhm, З= 1 uF. Тоді τ
= RC= 10 mS.
У разі постійна часу лише у п'ять разів більше часу періоду, але візуально інтегрування простежується досить точно.
Графік показує, що вихідна напруга на рівні постійної складової 0.5в буде трикутною форми, тому що ділянки, що не змінюються в часі, для інтеграла будуть константою (позначимо її a), а інтеграл константи буде лінійною функцією. ∫adx = ax + Const. Величина константи aвизначить тангенса кута нахилу лінійної функції
Проінтегруємо синусоїду, отримаємо косинус із зворотним знаком ∫sinxdx = -cosx + Const.
У цьому випадку постійна складова Const = 0.
Якщо подати на вхід сигнал трикутної форми, на виході буде синусоїдальна напруга.
Інтеграл лінійної ділянки функції – парабола. У найпростішому варіанті ∫xdx = x 2 /2 + Const.
Знак множника визначить напрямок параболи.
Недолік найпростішого ланцюжка в тому, що змінна складова на виході виходить дуже маленькою щодо вхідної напруги.
Розглянемо як інтегратор Операційний Підсилювач (ОУ) за схемою, показаною малюнку.
З урахуванням нескінченно великого опору ОУ та правила Кірхгофа тут буде справедлива рівність:
I in = I R = U in / R = - I C.
Напруга на входах ідеального ОУ тут дорівнює нулю, тоді на висновках конденсатора U C = U out = - U in .
Отже, U outвизначиться, виходячи із струму загального ланцюга.
При номіналах елементів RC, коли τ
= 1 Sec, вихідна змінна напруга дорівнюватиме за значенням інтегралу вхідного. Але, протилежно за знаком. Ідеальний інтегратор-інвертор за ідеальних елементів схеми.
Диференційний ланцюг RC
Розглянемо диференціатор із застосуванням Операційного Підсилювача.
Ідеальний ОУ тут забезпечить рівність струмів I R = - I Cза правилом Кірхгофа.
Напруга на входах ОУ дорівнює нулю, отже, вихідна напруга U out = U R = - U in = - U C .
Виходячи з похідної заряду конденсатора, закону Ома і рівності значень струмів у конденсаторі та резисторі, запишемо вираз:
U out = RI R = - RI C = - RC(dU C /dt) = - RC(dU in /dt)
Звідси бачимо, що вихідна напруга U outпропорційно до похідної заряду конденсатора dU in /dtяк швидкість зміни вхідної напруги.
При величині постійного часу RC, рівної одиниці, вихідна напруга дорівнюватиме за значенням похідної вхідної напруги, але протилежно за знаком. Отже, розглянута схема диференціює та інвертує вхідний сигнал.
Похідна константи дорівнює нулю, тому постійна складова при диференціюванні на виході буде відсутня.
Як приклад, подамо на вхід диференціатора сигнал трикутної форми. На виході матимемо прямокутний сигнал.
Похідна лінійної ділянки функції буде константою, знак та величина якої визначиться нахилом лінійної функції.
Для найпростішого диференціюючого ланцюжка RC із двох елементів використовуємо пропорційну залежність вихідної напруги від похідної напруги на висновках конденсатора.
U out = RI R = RI C = RC(dU C /dt)
Якщо взяти номінали елементів RC, щоб постійна часу була на 1-2 порядку менше довжини періоду, тоді відношення збільшення вхідної напруги до збільшення часу в межах періоду може визначати швидкість зміни вхідної напруги певною мірою точно. В ідеалі це приріст має прагнути до нуля. У такому разі основна частина вхідної напруги падатиме на висновках конденсатора, а вихідне становитиме незначну частину від вхідного, тому для обчислень похідної такі схеми практично не використовуються.
Найбільш часто диференціюючі та інтегруючі ланцюги RC застосовують для зміни довжини імпульсу в логічних та цифрових пристроях.
У таких випадках номінали RC розраховують за експонентом e-t/RC виходячи з довжини імпульсу в періоді та необхідних змін.
Наприклад, нижче на малюнку показано, що довжина імпульсу T iна виході інтегруючого ланцюжка збільшиться на час 3 τ
. Це час розряду конденсатора до 5% амплітудного значення.
На виході диференціюючого ланцюга амплітудна напруга після подачі імпульсу з'являється миттєво, так як на висновках розрядженого конденсатора воно дорівнює нулю.
Далі слідує процес заряду і напруга на висновках резистора зменшується. За час 3 τ
воно зменшиться до 5% амплітудного значення.
Тут 5% – величина показова. У практичних розрахунках цей поріг визначиться вхідними параметрами логічних елементів, що застосовуються.
Зауваження та пропозиції приймаються та вітаються!
Розрахунок RC – ланцюги, зміни напруги на конденсаторі залежно від часу. Постійний час. (10+)
RC – ланцюг. Постійний час. Заряджання та розряджання конденсатора
З'єднаємо конденсатор, резистор та джерело напруги так, як показано на схемі:
Якщо в початковий момент напруга на конденсаторі відрізняється від напруги джерела живлення, через резистор потече струм, а напруга на конденсаторі буде з часом змінюватися, наближатися до напруги джерела живлення. Корисно вміти розраховувати час, протягом якого напруга зміниться від заданого початкового до заданого кінцевого значення. Такі розрахунки необхідні проектування ланцюгів затримки, релаксаційних генераторів, джерел пилкоподібної напруги.
На жаль, у статтях періодично зустрічаються помилки, вони виправляються, статті доповнюються, розвиваються, готуються нові. Підпишіться на новини , щоб бути в курсі.
Якщо щось незрозуміло, обов'язково спитайте!
Задати питання. Обговорення статті
Ще статті
RC – фільтр високих, низьких частот. Високочастотний, низькочастотний. Р...
Онлайн розрахунок RC фільтрів високих та низьких частот. Визначення фази сигналу.
Практика проектування електронних схем Самовчитель електроніки.
Мистецтво розробки пристроїв. Елементна база радіоелектроніки Типові схеми.
Огляд схем безтрансформаторних джерел живлення.
Схема імпульсного блоку живлення. Розрахунок на різні напруги та струми.
Індуктивність. Генрі. Henry. Гн. Одиниці виміру. Частки, мілігенрі, ...
Концепція індуктивності. Одиниці виміру. Котушки індуктивності.
Розрахунок онлайн конденсатора, що гасить безтрансформаторного джерела живлення.
Детектор, датчик, виявник прихованої проводки, розривів, урвищ. Сх...
Схема приладу для виявлення прихованої проводки та її розривів для самостійного...
Світломузика, світломузична приставка своїми руками. Схема, конструк...
Як самому зібрати світло-музику. Оригінальна конструкція світло-музичної системи.
) і сьогодні ми розглянемо ще один основний елемент – а саме конденсатор. Також у цій статті ми розглянемо диференційний та інтегруючий RC ланцюг.
Спрощено можна сказати, що конденсатор - це резистор, але не звичайний, а залежний від частоти. І якщо в резистори струм пропорційний напрузі, то в конденсаторі струм пропорційний не просто напрузі, а швидкості його зміни. Конденсатори характеризуються такою фізичною величиною, як ємність, яка вимірюється у Фарадах. Правда 1 Фарад - це дуже велика ємність, зазвичай ємності вимірюються в нанофарадах (нФ), мікрофарадах (мкФ), пикофарадах (пФ) і тп.
Як і у статті про резистори, давайте спочатку розглянемо паралельне та послідовне з'єднання конденсаторів. І якщо знову порівнювати сполуки конденсаторів із сполуками резисторів, то тут все точно і навпаки)
Загальна ємність у разі паралельного з'єднання конденсаторівбуде дорівнює.
Загальна ємність у разі послідовного з'єднання конденсаторівбуде такою:
Зі з'єднаннями конденсаторів між собою, в принципі, все зрозуміло, особливо нічого пояснювати, так що рухаємося далі 😉
Якщо записати диференціальне рівняння, що зв'язує струм і напругу в цій схемі, а потім його вирішити, то отримаємо вираз, відповідно до якого відбувається заряд і розряд конденсатора. Не навантажуватиму тут зайвою математикою, просто подивимося на кінцевий результат:
Тобто розряд і заряд конденсатора відбувається за експоненційним законом, дивіться на графіки:
Як бачите, тут окремо зазначено значення часу? Запам'ятайте обов'язково цю величину – це постійна часу RC ланцюга і вона дорівнює: τ = R*C. На графіках, в принципі, позначено на скільки заряджається/розряджається конденсатор за цей час, так що не будемо на цьому ще раз зупинятись. Є, до речі, корисне практичне правило - за час, що дорівнює п'яти постійним часу RC ланцюга, конденсатор заряджається або розряджається на 99%, ну тобто можна вважати, що повністю)
Що все це означає і в чому фішка конденсаторів?
А все просто, справа в тому, що якщо на конденсатор подати постійну напругу, то він просто зарядиться і все, а от якщо прикладена напруга буде змінною, то все почнеться. Конденсатор то розряджатиметься, то заряджатиметься, відповідно в ланцюгу бігатиме струм. А в результаті ми отримуємо важливий висновок – через конденсатор легко протікає змінний струм, а постійний не може. Тому одне з найважливіших призначень конденсатора – розділити постійну та змінну складові струму в ланцюзі.
З цим розібралися, а тепер розповім про диференціюючі та інтегруючі RC ланцюги.
ДиференціюючаRC ланцюг.
Диференціюючий ланцюжок ще називають ФВЧ – фільтром високих частот, його схема представлена нижче:
Як випливає з назви, так, власне, це видно і за схемою RC-ланцюгне пропускає постійну складову, а змінна спокійнісінько собі проходить через конденсатор на вихід. Знову ж таки назва натякає, що на виході ми отримуватимемо диференціал вхідної функції. Давайте спробуємо подати на вхід ланцюга, що диференціює, прямокутний сигнал і подивимося, що буде на виході:
Коли на вході напруга не змінюється – на виході нуль, оскільки диференціал є нічим іншим, як швидкість зміни функції. Під час стрибків напруги на вході похідна велика, і на виході ми спостерігаємо сплески. Все логічно 😉
А що ж нам подати на вхід цієї RC ланцюгаякщо ми хочемо отримати на виході прямокутні імпульси? Правильно – пилкоподібна напруга. Так як пилка складається з лінійних ділянок, кожен з яких на виході дасть нам постійний рівень, що відповідає швидкості зміни напруги, то в сукупності на виході диференціюючого RC ланцюжками отримаємо прямокутні імпульси.
ІнтегруючаRC ланцюг.
Тепер настав час інтегруючого ланцюжка. Також її називають фільтром низьких частот. За аналогією нескладно здогадатися, що ланцюг, що інтегрує, пропускає постійну складову, а змінна йде через конденсатор і не проходить на вихід. Схема має такий вигляд:
Якщо трошки згадати математику і записати вирази для напруг і струмів, то виявиться, що напруга на виході є інтегралом вхідної напруги. Через це ланцюг і отримав свою назву)
Отже, ми розглянули дуже важливі, хоч і на перший погляд, нескладні схеми. Важливо відразу зрозуміти, як усе це працює і навіщо все це взагалі треба, щоб згодом при вирішенні конкретних завдань відразу бачити відповідне схемотехнічне рішення. Загалом, до швидкої зустрічі в наступних статтях, якщо виникли будь-які питання, обов'язково запитуйте 😉
А разом вони утворюють RC-ланцюг, тобто це ланцюг, який складається з конденсатора та резистора. Все просто;-)
Як ви пам'ятаєте, конденсатор є дві обкладки на деякій відстані один від одного.
Ви, напевно, пам'ятаєте, що його ємність залежить від площі обкладок, відстані між ними, а також від речовини, що знаходиться між обкладками. Або формулою для плоского конденсатора:
де
Гаразд, ближче до діла. Нехай у нас є конденсатор. Що з нею можна зробити? Правильно, зарядити;-) Для цього беремо джерело постійної напруги і подаємо заряд на конденсатор, тим самим заряджаючи його:
В результаті у нас конденсатор зарядиться. На одній обкладці буде позитивний заряд, а на іншій – негативний:
Навіть якщо забрати батарею, у нас заряд на конденсаторі все одно збережеться протягом якогось часу.
Збереження заряду залежить від опору матеріалу між пластинами. Чим воно менше, тим швидше з часом розряджається конденсатор, створюючи струм витоку. Тому найгіршими, у плані збереження заряду, є електролітичні конденсатори, або в народі – електроліти:
Але що станеться, якщо до конденсатора ми приєднаємо резистор?
Конденсатор розрядиться, оскільки ланцюг стане замкнутим.
Постійна часу RC-ланцюги
Хто хоч трохи шарить в електроніці, чудово розуміє ці процеси. Це все банальщина. Але річ у тому, що ми не можемо спостерігати процес розрядки конденсатора, просто глянувши на ланцюг. Для цього нам знадобиться функція запису сигналу. Благо на моєму робочому столі вже є місце для цього приладу:
.JPG)
Отже, план дій буде такий: ми заряджатимемо конденсатор за допомогою блоку живлення, а потім розряджатимемо його на резисторі і дивитисямемо осцилограму, як розряджається конденсатор. Зберемо класичну схему, яка є в будь-якому підручнику з електроніки:
в цей момент ми заряджаємо конденсатор
потім перемикаємо тумблер S в інше положення та розряджаємо конденсатор, спостерігаючи процес розряду конденсатора на осцилографі
Думаю, із цим усе зрозуміло. Ну що ж, приступимо до збирання.
Беремо макетну плату та збираємо схемку. Конденсатор я взяв ємністю 100мкФ, а резистор 1 КілоОм.
Замість тумблера S я вручну перекидатиму жовтий проводок.
Ну все, чіпляємося щупом осцилографа до резистори
і дивимося осцилограму, як розряджається конденсатор.
Ті, хто вперше читає про RC-ланцюги, думаю, трохи здивовані. За логікою, розряд має проходити прямолінійно, але тут бачимо загибулину. Розряд відбувається за так званою експоненті . Так як я не люблю алгебру і матаналіз, то не наводитиму різні математичні викладки. До речі, а що таке експонент? Ну експонента - це графік функції "е в ступені ікс". Коротше, всі навчалися у школі, вам краще знати;-)
Так як при замиканні тумблера у нас вийшов RC-ланцюг, то має такий параметр, як постійна часу RC-ланцюги. Постійна часу RC-ланцюга позначається буквою t, в іншій літературі позначають великою буквою T. Щоб було простіше для розуміння, давайте також позначатимемо постійну часу RC ланцюга великою буквою Т.
Отже, думаю варто запам'ятати, що постійна часу RC-ланцюга дорівнює добутку номіналів опору та ємності і виражається в секундах, або формулою:
T=RC
де T- Постійна часу, Секунди
R- Опір, Ом
З– ємність, Фаради
Давайте порахуємо, чому дорівнює постійна часу нашого ланцюга. Так як у мене конденсатор ємністю 100 мкФ, а резистор 1 кОм, то постійна часу дорівнює T = 100 x 10 -6 x 1 х 10 3 = 100 x 10 -3 = 100 мілісекунд.
Для тих, хто любить вважати очима, можна побудувати рівень 37% від амплітуди сигналу і потім вже апроксимувати на вісь часу. Це буде постійна часу RC-ланцюга. Як ви бачите, наші розрахунки алгебри майже повністю зійшлися з геометричними, так як ціна поділу сторони одного квадратика за часом дорівнює 50 мілісекундам.
В ідеальному випадку конденсатор відразу заряджається, якщо на нього подати напругу. Але в реальному таки є деякий опір ніжок, але все одно можна вважати, що заряд відбувається майже миттєво. Але що буде, якщо конденсатор заряджати через резистор? Розбираємо минулу схему і готуємо нову:
вихідне положення
як тільки ми замикаємо ключ S, у нас конденсатор починає заряджатися від нуля до значення 10 Вольт, тобто до значення, яке ми виставили на блоці живлення
Спостерігаємо осцилограму, зняту з конденсатора
Нічого спільного не побачили з минулою осцилограмою, де ми конденсатор розряджали на резистор? Так все вірно. Заряд теж йде експонентом;-). Так як радіодеталі у нас однакові, то і постійна часу теж однакова. Графічним способом вона обчислюється як 63% від амплітуди сигналу
Як ви бачите, ми отримали ті самі 100 мілісекунд.
За формулою постійного часу RC-ланцюга, неважко здогадатися, що зміна номіналів опору та конденсатора спричинить зміну і постійного часу. Тому, що менше ємність і опір, то коротша за часом постійна часу. Отже, заряд чи розряд відбуватиметься швидше.
Наприклад, давайте змінимо значення ємності конденсатора в меншу сторону. Отже, у нас був конденсатора номіналом 100 мкФ, а ми поставимо 10 мкФ, резистор залишаємо такого ж номіналу в 1 ком. Подивимося ще раз на графіки заряду та розряду.
Ось так заряджається наш конденсатор номіналом 10 мкФ
А ось так він розряджається
Як ви бачите, постійний час ланцюга в рази скоротився. Судячи з моїх розрахунків вона дорівнювала T = 10 x 10 -6 x 1000 = 10 x 10 -3 = 10 мілісекунд. Давайте перевіримо графо-аналітичним способом, чи це так?
Будуємо на графіку заряду або розряду пряму на відповідному рівні та апроксимуємо її на вісь часу. На графіку розряду буде простіше;-)
Одна сторона квадратика по осі часу у нас 10 мілісекунд (трохи нижче за робоче поле написано M:10 ms), тому неважко порахувати, що постійна часу у нас 10 мілісекунд;-). Все просто і просто.
Те саме можна сказати і про опір. Місткість я залишаю такою ж, тобто 10 мкФ, резистор змінюю з 1 ком на 10 ком. Дивимося, що вийшло:
За розрахунками постійна часу має бути T=10 x 10 -6 x 10 x 10 3 = 10 x 10 -2 = 0,1 секунда або 100 мілісекунд. Дивимося графо-аналітичним способом:
100 мілісекунд;-)
Висновок: що більше номінал конденсатора і резистора, то більше вписувалося постійна часу, і навпаки, що менше номінали цих радіоелементів, тим менша постійна часу.
Все просто;-)
Гаразд, гадаю, з цим усе зрозуміло. Але куди можна застосувати цей принцип заряджання та розряджання конденсатора? Виявляється, застосування знайшлося.
Інтегруючий ланцюг
Власне сама схема:
А що буде, якщо ми на неї подаватимемо прямокутний сигнал з різною частотою? У справу йде китайський генератор функцій:
Виставляємо на ньому частоту 1 Герц та розмахом у 5 Вольт
Жовта осцилограма – це сигнал з генератора функцій, який подається на вхід ланцюга, що інтегрує, на клеми Х1, Х2, а з виходу ми знімаємо червону осцилограму, тобто з клем Х3, Х4:
Як ви могли помітити, конденсатор майже повністю встигає зарядитися та розрядитися.
Але що буде, якщо ми додамо частоту? Виставляю на генераторі частоту 10 Герц. Дивимося, що в нас вийшло:
Конденсатор не встигає заряджатися і розряджатися, як вже приходить новий прямокутний імпульс. Як бачимо, амплітуда вихідного сигналу дуже сильно просіла, можна сказати, він скукожився ближче до нуля.
А сигнал у 100 Герц взагалі не залишив нічого від сигналу, окрім малопомітних хвиль
Сигнал у 1 Кілогерц на виході взагалі не дав нічого.
Ще б! Спробуй з такою частотою перезаряджати конденсатор:-)
Все те саме стосується й інших сигналів: синусоїди та трикутного. скрізь вихідний сигнал майже дорівнює нулю на частоті 1 КГ і вище.
“І це все, на що здатний ланцюг, що інтегрує?” - Запитайте ви. Звичайно, ні! Це був лише початок.
Отже, по-перше, цей ланцюг у нас виходить як дільник напруги, і, по-друге, конденсатор – це частотно-залежний радіоелемент. Його опір залежить від частоти. Про це можна прочитати в статті конденсатор у ланцюгу постійного та змінного струму. Отже, якби ми подавали постійний струм на вхід (у постійного струму частота 0 Герц), то і на виході теж отримали той же постійний струм такого ж значення, яке заганяли на вхід. У цьому випадку конденсатору по барабану. Все що він зможе зробити в цій ситуації – тупо зарядитися експонентом і все. На цьому його доля в ланцюзі постійного струму закінчується і стає діелектриком для постійного струму.
Але як тільки ланцюг подається змінний сигнал, конденсатор вступає в гру. Тут його опір залежить від частоти. І чим вона більша, тим меншим опором має конденсатор. Формула опору конденсатора від частоти:
де
Х З– це опір конденсатора, Ом
П- Постійна і дорівнює приблизно 3,14
F- Частота, Герц
З- ємність конденсатора, Фарад
Отже, що в результаті виходить? А виходить те, що чим більша частота, тим менший опір конденсатора. На нульовій частоті у нас опір конденсатора в ідеалі стає рівним нескінченності (поставте у формулу 0 Герц частоту). А тому що у нас вийшов дільник напруги
отже, на меншому опорі падає менша напруга. Зі зростанням частоти опір конденсатора дуже сильно зменшується і тому падіння напруги на ньому стає майже 0 Вольт, що ми й спостерігали на осцилограмі.
Але на цьому ніштяки не закінчуються.
Давайте пригадаємо, що собою являє сигнал з постійною складовою. Це є ніщо інше, як сума змінного сигналу та постійної напруги. Поглянувши на малюнок нижче, вам стане ясно.
Тобто в нашому випадку можна сказати, цей сигнал (нижче на картинці) має у своєму складі постійну складову, тобто постійну напругу
Для того, щоб виділити постійну складову з цього сигналу, нам достатньо прогнати його через наш інтегруючий ланцюг. Давайте розглянемо це на прикладі. За допомогою нашого генератора функцій ми піднімемо нашу синусоїду "над підлогою", тобто зробимо так:
Отже, все як завжди, жовтий вхідний сигнал ланцюга, червоний вихідний. Проста двополярна синусоїда дає нам на виході RC інтегруючого ланцюга 0 Вольт:
Щоб зрозуміти, де нульовий рівень сигналів, я їх помітив квадратиком:
.jpg)
Тепер давайте я додам постійну складову в синусоїду, а точніше - постійну напругу, благо це зробити мені дозволяє генератор функцій:
Як ви бачите, як тільки я підняв синус "над підлогою", на виході ланцюга я отримав постійну напругу завбільшки 5 Вольт. Саме на 5 Вольт я піднімав сигнал у генераторі функцій;-). Ланцюжок виділив постійну складову з синусоїдального піднятого сигналу без проблем. Чудеса!
Але ми так і не розібралися, чому ланцюг називається інтегруючим? Хто добре навчався у школі, у класі десь 8-9, то напевно пам'ятає геометричний зміст інтеграла – це ніщо інше, як площа під кривою.
Давайте розглянемо тазик із кубиками льоду у двомірній площині:
Що буде, якщо весь лід розтане і перетвориться на воду? Все вірно, вода рівним шаром покриє тазик однією площиною:
Але яким буде цей рівень води? Ось саме – середній. Це середнє значення цих веж із кубиків льоду. Так ось, інтегруючий ланцюжок робить те саме! Тупо усереднює значення сигналів одного постійного рівня! Можна сказати, усереднює площу до одного постійного рівня.
Але сам смак виходить тоді, коли ми подаємо на вхід прямокутний сигнал. Давайте так і зробимо. Подамо позитивний меандр на RC інтегруючий ланцюг.
Як ви бачите, постійна складова меандру дорівнює половині його амплітуди. Думаю, ви вже й самі здогадалися, якби представили тазик із кубиками льоду). Або просто підрахуйте площу кожного імпульсу і розмажте його рівномірним шаром по осцилограмі, як гов… як вершкове масло по хлібу;-)
Ну а тепер найвеселіше. Зараз я змінюватиму шпаруватість нашого прямокутного сигналу, тому що шпаруватість – це ніщо інше, як відношення періоду на тривалість імпульсу, отже, ми змінюватимемо тривалість імпульсів.
Зменшую тривалість імпульсів
Збільшую тривалість імпульсів
Якщо ніхто нічого досі не помітив, просто гляньте на рівень червоної осцилограми і все стане зрозумілим. Висновок: керуючи шпаруватістю, ми можемо змінювати рівень постійної складової. Саме цей принцип і закладено у ШІМ (Широтно-Імпульсної Модуляції). Про неї якось поговоримо в окремій статті.
Диференційний ланцюг
Ще одне лайливе слово, яке прийшло з математики – диференційний. Башка починає відразу ж хворіти від однієї тільки їхньої вимови. Але куди подітися? Електроніка та математика нерозлучні друзі.
А ось і сам диференціальний ланцюжок
У схемі ми лише переставили резистор та конденсатор місцями
Ну а тепер проведемо також усі досліди, як ми робили з інтегруючим ланцюгом. Для початку подаємо на вхід диференціального ланцюга низькочастотний двополярний меандр з частотою 1,5 Герца і з розмахом 5 Вольт. Жовтий сигнал – це сигнал із генератора частоти, червоний – з виходу диференціального ланцюжка:
Як ви бачите, конденсатор встигає майже повністю розрядиться, тому у нас вийшла ось така гарна осцилограма.
Давайте збільшимо частоту до 10 Герц
Як бачите, конденсатор не встигає розрядитись, як вже приходить новий імпульс.
Сигнал у 100 Герц зробив криву розряду ще менш помітною.
Ну і додамо частоту до 1 Кілогерця
Який на вході, такий і на виході;-) З такою частотою конденсатор взагалі не встигає розряджатися, тому вершинки вихідних імпульсів гладкі та рівні.
Але й на цьому теж ніштяки не закінчуються.
Давайте підніму вхідний сигнал над “рівнем моря”, тобто виведу його в позитивну частину повністю. Дивимося, що виходить на виході (червоний сигнал)
Нічого собі, червоний сигнал за формою і за становищем залишився таким же, подивіться – у ньому немає постійної складової, як у жовтому сигналі, який ми подавали з нашого генератора функцій.
Можу навіть жовтий сигнал вивести в негативну область, але на виході ми все одно отримаємо змінну складову сигналу без жодних турбот:
Та й взагалі, нехай сигнал буде з невеликою негативною постійною складовою, все одно на виході ми отримаємо змінну складову:
Все те саме стосується будь-яких інших сигналів:
В результаті дослідів ми бачимо, що основна функція диференціального ланцюга – це виділення змінної складової сигналу, який містить у собі як змінну, так і постійну складову. Іншими словами – виділення змінного струму із сигналу, що складається із суми змінного струму та постійного струму.
Чому так відбувається? Давайте розберемося. Розглянемо наш диференціальний ланцюг:
Якщо уважно розглянути цю схему, то ми можемо побачити той самий дільник напруги, як і в ланцюгу, що інтегрує. Конденсатор – частотно-залежний радіоелемент. Отже, якщо подати сигнал із частотою 0 Герц (постійний струм), то у нас конденсатор тупо зарядиться і потім взагалі перестане пропускати через себе струм. Ланцюг буде в обриві. Але якщо ми подаватимемо змінний струм, то і через конденсатор він теж почне проходити. Чим більша частота – тим менший опір конденсатора. Отже, весь змінний сигнал падатиме на резисторі, з якого ми якраз і знімаємо сигнал.
Але якщо ми подаватимемо змішаний сигнал, тобто змінний струм + постійний струм, то на виході ми отримаємо просто змінний струм. У цьому ми з вами переконувалися на досвіді. Чому так сталося? Та тому, що конденсатор не пропускає через себе постійний струм!
Висновок
Інтегруючий ланцюг також називають фільтром низьких частот (ФНЧ), а диференціюючу – фільтром високих частот (ФВЧ). Докладніше про фільтри. Щоб точніше зробити їх, потрібно провести розрахунок на потрібну вам частоту. RC ланцюга використовуються скрізь, де треба виділити постійну складову (ШІМ), змінну складову (міжкаскадне з'єднання підсилювачів), виділити фронт сигналу, зробити затримку і т.д. У міру глибини занурення в електроніку ви часто зустрічатиметеся з ними.
З одним з плечей, що мають ємнісний опір змінному струму.
Енциклопедичний YouTube
1 / 3
Електричні ланцюги (частина 1)
Лекція 27. Заряд та розряд конденсатора через опір (RC-ланцюжок)
Лекція 29. Проходження змінного струму через RC-ланцюжок
Субтитри
Ми провели багато часу, обговорюючи електростатичні поля та потенціал заряду, або потенційну енергію нерухомого заряду. Раніше я вже казав, що в електричних ланцюгах течуть електрони. Ось це і є резистор, він чинить опір і визначає швидкість струму. Отже, ми знаємо, що напруга пропорційна силі струму по всьому ланцюгу.
Інтегруючий RC-ланцюжок
Якщо вхідний сигнал подається до V in , а вихідний знімається з V c (див. малюнок), такий ланцюг називається ланцюгом інтегруючого типу.
Реакція ланцюга інтегруючого типу на одиничний ступінчастий вплив з амплітудою Vвизначається такою формулою:
U c (t) = U 0 (1 − e − t / R C) .(\displaystyle \,\!U_(c)(t)=U_(0)\left(1-e^(-t/RC)\right).)
Таким чином, постійна часу τ цього аперіодичного процесу дорівнюватимеτ = R C. (\displaystyle \tau = RC.)Інтегруючі ланцюги пропускають постійну складову сигналу, відсікаючи високі частоти, тобто є фільтрами нижніх частот . При цьому чим вища постійна часу
τ (\displaystyle \tau )
Диференціюючий RC-ланцюг виходить, якщо поміняти місцями резистор R і конденсатор в інтегруючої ланцюга. При цьому вхідний сигнал йде на конденсатор, а вихідний знімається з резистора. Для постійної напруги конденсатор є розривом ланцюга, тобто постійна складова сигналу в ланцюгу диференціюючого типу буде відсічена. Такі ланцюги є фільтрами верхніх частот. І частота зрізу в них визначається все тієї ж постійної часу (\displaystyle \tau = RC.). Чим більше (\displaystyle \tau = RC.)тим нижче частота, яка може бути без змін пропущена через ланцюг.
Диференціюючі ланцюги мають ще одну особливість. На виході такого ланцюга один сигнал перетворюється на два послідовні стрибки напруги вгору і вниз щодо бази з амплітудою, що дорівнює вхідному напрузі. Базою є або позитивне виведення джерела, або "земля", залежно від того, куди підключений резистор. Коли резистор підключений до джерела, амплітуда позитивного вихідного імпульсу буде вдвічі вищою за напругу живлення. Цим користуються для множення напруги, а також, у разі підключення резистора до "землі", для формування двополярної напруги з наявної однополярної.