Головна  /  Провайдери  /  Аналіз та розрахунок електричних кіл. Розрахунок складного електричного ланцюга постійного струму

Аналіз та розрахунок електричних кіл. Розрахунок складного електричного ланцюга постійного струму

Провайдери
12.07.2020

Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче

Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти РБ

Установа освіти "Гомельський державний дорожньо-будівельний коледж імені Ленінського комсомолу Білорусії"

Спеціальність 2-42

Комісія викладачів циклу "Електронні обчислювальні засоби"

Курсовий проект

з дисципліни: «Теоретичні основи електротехніки»

Тема: «Розрахунок та аналіз електричних кіл»

Виконавець: учень групи ЕВС-22

Уласов Тахір Алімович

Керівник проекту: викладач

Сухотська Ольга Дмитрівна

Гомель 2012

ВСТУП

1. РОЗРАХУНОК І АНАЛІЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ ЛАНЦЮГІВ ПОСТОЯННОГО СТРУМУ

2. РОЗРАХУНОК НЕЛІНІЙНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ ЛАНЦЮГІВ ПОСТОЯННОГО СТРУМУ

3. РІШЕННЯ ОДНОФАЗНИХ ЛІНІЙНИХ ЛАНЦЮГІВ ЗМІННОГО СТРУМУ

6. ОХОРОНА ПРАЦІ

7. ОХОРОНА НАВКОЛИШНЬОГО СЕРЕДОВИЩА

8. ЕНЕРГО - І МАТЕРІАЛО ЗБЕРЕЖЕННЯ

ВИСНОВОК

ЛІТЕРАТУРА

ВСТУП

Тема цієї курсової роботи: «Розрахунок та аналіз електричних кіл».

Курсовий проект, включає 5 розділів:

1)Расчет електричних кіл постійного струму.

2)Расчет не лінійних ланцюгів постійного струму.

3) Рішення однофазних лінійних електричних ланцюгів змінного струму.

4)Расчет трифазних лінійних електричних ланцюгів змінного струму.

5) Дослідження перехідних процесів в електричних ланцюгах.

Кожне завдання включає побудову діаграм.

Завдання курсового проекту вивчити різні методирозрахунків електричних кіл і на підставі цих розрахунків будувати різного виду діаграм.

У курсовому проекті використовуються такі позначення: R-активний опір Ом; L – індуктивність, Гн; C - ємність, Ф; XL, XC - реактивний опір (ємнісний та індуктивний), Ом; I - Струм, А; U-напруга, В; E - електрорушійна сила, В; шu,шi - кути зсуву напруги та струму, град; P – активна потужність, Вт; Q – реактивна потужність, Вар; S – повна потужність, ВА; ц – потенціал, В; НЕ – нелінійний елемент.

1. РОЗРАХУНОК ЛІНІЙНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ ЛАНЦЮГІВ ПОСТОЯННОГО СТРУМУ

Для електричного кола (рис.1) виконати таке:

1) Скласти з урахуванням законів Кірхгофа систему рівнянь визначення струмів переважають у всіх гілках схеми;

2) Визначити струми у всіх гілках схеми, використовуючи метод контурних струмів;

3) Визначити струми у всіх гілках схеми виходячи з методу вузлових потенціалів;

4) Скласти баланс потужностей;

5) Результати розрахунків струмів за пунктами 2 та 3 подати у вигляді таблиці та порівняти;

6) Побудувати потенційну діаграму для будь-якого замкнутого контуру, що включає ЕРС.

Е1 = 30; R4=42 Ом;

Е2 = 40; R5=25 Ом;

R1=16 Ом; R6=52 Ом;

R2 = 63 Ом; r01 = 3 Ом;

R3=34 Ом; r02=2 Ом;

R1"=R1+r01=16+3=19 Ом;

R2"=R2+r02=63+2=65 Ом.

Виберемо напрямок струмів.

Виберемо напрямок обходу контурів.

Складемо систему рівнянь згідно із законом Кірхгофа:

E1=I1R1"+I5R5-I4R4

E2=I2R2"+I5R5+I6R6

E2=I4R4+I3R3+I2R2"

Рисунок 1. Схема електричного ланцюга постійного струму

Розрахунок електричних ланцюгів шляхом контурних струмів.

Розставимо струми

Виберемо напрямок контурних струмів ЕРС

Складемо рівняння для контурних струмів:

Ik1 Ч(R1"+R4+R5)-Ik2ЧR4+Ik3R5"=E1

Ik2 Ч(R3+R+R2")-Ik1ЧR4+Ik3Ч=E2

Ik3 Ч(R6+R2"+R5)+Ik1ЧR5+Ik2ЧR2"=E2

Підставимо в рівняння чисельні значення ЕРС та опорів:

Ik1 Ч86-Ik2Ч42-+Ik3Ч25=30

Ik1 Ч42+Ik2Ч141+Ik3Ч65=40

Ik1 Ч(25)+Ik2Ч65+Ik3Ч142=40

Вирішимо систему матричним методом (методом Крамера):

Д1= =5,273Ч105

Д2= =4,255Ч105

Д3 = =-3,877Ч105

Розраховуємо Ik:

Виразимо струми схеми через контурні:

I2 = Ik2 + Ik3 = 0,482 + (-44) = 0,438 A

I4 =-Ik1+Ik2=0,482-0,591=-0,109A

I5 = Ik1 + Ik3 = 0,591 + (-0,044) = 0,547A

Складемо баланс потужностей для заданої схеми:

Pис.=E1I1+E2I2=(30Ч91)+(40Ч38)=35,25 Вт

Рпр.=I12R1"+I22R2"+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=(91)2Ч16+(38)2Ч 63 + (82)2Ч Ч34+(-09)2Ч42+(47)2Ч25+(44)Ч52= .

1 Розрахунок електричних кіл методом вузлових потенціалів

2 Розставимо струми

3 Розставимо вузли

4 Складемо рівняння для потенціалів:

ц1=(1?R3+1?R4+1?R1")-ц2Ч(1/R3)-ц3-(1/R4)=E1?R1"

ц2Ч(1/R3+1?R6+1?R2")-ц1Ч(1/R3)-ц3(1/R2") =(-E2 ?R2")

ц3Ч(1/R5+1?R4+1?R2")-ц2Ч(1/R2")-ц1Ч(1/R4)=E2?R2"

Підставимо чисельні значення ЕРС та опорів:

ц1Ч0,104-ц2Ч0,029-ц3Ч0,023 = 1,57

Ц1Ч0,029+ц2Ч0,063-ц3Ч0,015=(-0,61)

Ц1Ч0,023-ц2Ч0,015+ц3Ч0,078 = 0,31

5 Вирішимо систему матричним методом (методом Крамера):

1 = = (-7,803Ч10-3)

2 = = (-0,457Ч10-3)

3 = = 3,336Ч10-3

6 Розраховуємо ц:

ц2 = = (-21Ч103)

7 Знаходимо струми:

I1= (ц4- ц1+E)1?R1"=0,482A

I2= (ц2- ц3+E2) ?R2"=0,49A

I3 = (ц1 - ц2)? R3 = (-0,64) A

I4= (ц3- ц1) ?R4=(-0,28)A

I5 = (ц3 - ц4)? R5 = 0,35A

I6 = (ц4 - ц2)? R6 = (-0,023) A

8 Результати розрахунку струмів двома методами представлені у вигляді вільної таблиці

Таблиця 1 – Результати обчислень струмів двома методами

Побудуємо потенційну діаграму для будь-якого замкнутого контуру, що включає ЕРС.

Малюнок 3 - Контур електричного ланцюга постійного струму

Е1 = 30; R4=42 Ом;

Е2 = 40; R5=25 Ом;

R1=16 Ом; R6=52 Ом;

R2 = 63 Ом; r01 = 3 Ом;

R3=34 Ом; r02=2 Ом;

R1"=R1+r01=16+3=19 Ом;

R2"=R2+r02=63+2=65 Ом.

Обчислюємо потенціали всіх точок контуру при переході від елемента до елемента, знаючи величину та напрямок струмів гілок та ЕРС, а також величини опорів.

Якщо струм збігається у напрямку з обходом означає - якщо збігається з ЕРС означає +.

ц2=ц1-I2R2"= 0 - 0,438 ч 65 = - 28,47B

ц3 = ц2 + E2 = - 28,47 +40 = 11,53B

ц4=ц3-I4R4 = 11,58-(-4,57)=16,15B

ц4=ц4-I3R3 = 16,15-16,32=-0,17B

Будуємо потенційну діаграму, по осі абсцис відкладаємо опір контуру, а по осі ординат потенціали точок з урахуванням їх знаків.

2 РОЗРАХУНОК НЕЛІНІЙНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ ЛАНЦЮГІВ ПОСТОЯННОГО СТРУМУ

Побудувати вхідну вольтамперну характеристику схеми нелінійного електричного кола постійного струму. Визначити струми у всіх гілках схеми (рис.4) та напруга на окремих елементахвикористовуючи отримані вольтамперні характеристики "а", "в".

Малюнок 3. Схема нелінійного електричного кола.

ВАХ НЕ1 R3 = 26 Ом

ВАХ НЕ2 U = 220В

Будуємо характеристику лінійного елемента:

I - сила струму в даному ланцюзі, А;

R - опір у цьому ланцюзі, Ом.

U - напруга в даному ланцюзі, В;

I - сила ока у цьому ланцюзі, А.

Виберемо значення кратне 50:

Оскільки нелінійний елемент 1(НЕ1) і нелінійний елемент 2(НЕ2) включені послідовно, то знаходження загального струму потрібно знайти їх сумарну величину. Для цього складемо графіки нелінійних елементів вздовж осі напруги – праворуч.

Для знаходження струмів на нелінійних елементах, знайдемо струми перетину НЕ та R3

Для вирішення складемо праворуч графіки НЕ та R3

На осі напруг шукаємо U = 220В і Rе

Шукаємо перетину I c R

Шукаємо перетину Ic з НЕ

Шукаємо перетину напруги U c НЕ1 та НЕ2

3. РОЗРАХУНОК ОДНОФАЗНИХ ЛІНІЙНИХ ЛАНЦЮГІВ ЗМІННОГО СТРУМУ

Малюнок 4. Схема однофазного лінійного електричного кола змінного струму.

Uм = 20В R1 = 15 Ом

Ша = 90 град. C1 = 79,5 мкФ

R2 = 30 Ом C2 = 106мкФ

L2 = 127 млГн L1 = 15,9 мГн

Спростимо схему.

Рисунок 5. Спрощена схема однофазного лінійного електричного ланцюга змінного струму.

Розставимо струми в ланцюзі

Розрахунок реактивних опорів елементів електричного ланцюга

Xc1=1/2рfL1=40,1

Визначимо повний опір ланцюга:

Z1=R1+XL1=15,8e18,4i

Z4=R2+Xc2=42,4e-45i

Z"=((Z3ЧZ4)/(Z3+Z4))+Z2=((39e90iЧ42,4e-45i)/(39e90i+42,4e-45i))+40e-90i=48,4e-17,3i

Zекв=(Z1ЧZ")/(Z1+Z")=15,8e18,4iЧ48,4e-17,3i/15,8e18,4i+48,4e-17,3i=12,3e9,8i

Визначимо загальний струм:

Iобщ=U/Zекв=20e-20i/12,3e9,8i=1,63e-29,8i

Визначимо струми у гілках:

I1=U/Z1=20e-20i/15,8e18,4i=1,27e-38,4i

I2=Iобщ-I1=1,63e-29,8i-1,27e-38i=0,4

I3=I2ЧZ4/Z3+Z4=0,4Ч42,4e-45i/39e90i+42,4e-45i=0,5e-2i

I4=I2-I3=0,4-0,5e-28,3i=0,25e113,5i

Складаємо баланс активних та реактивних потужностей: P=I2ЧR1+I22ЧR2=1,272Ч15+0,252Ч30=26,1 Вт

Q=I12ЧL1+(I32+XL2)-I42ЧXc2-I22-Xc1=9,5Вар

S= UmeШuiЧ I*=20e-20iЧ1,63e29,8i=32,6e9,8i=32,1+5,6i

Sпр=P+Qi=26,1+9,5i

Визначення діючих значень струмів у всіх галузях електричного кола

Iд = Im / = 1,27 / = 0,91A

Iд1=I1/=7/=0,91A

Iд2=I2/=0,4/=0,28A

Iд3=I3/=0,5/=0,36A

Iд4=I4/=0,25/=0,18A

Запишемо миттєві значення струму джерела

4. РОЗРАХУНОК ТРЕХФАЗНИХ ЛІНІЙНИХ ЛАНЦЮГІВ ЗМІННОГО СТРУМУ

Рисунок 6. Трифазна лінійна електрична ланцюг змінного струму

XLC = 500 OM XCA = 480 OM

Розставимо струми.

Визначимо фазну напругу.

UВC = Uфе-120i = 380e-120i

UCA=Uфe120i=380e120i

Визначимо фазні струми:

IAB=UAB/(RA+XCA)=380/(360+480e-90i)=380/600e-53,1i =0,6353,1i

IBC=UBC/(XCB+XLB)=380e-120i/(650-90i+20090i)=380e-120i/450e-90i=4e-30i

ICA=UCA/XLC=380e120i/500e90i=0,76e30i

Визначаємо лінійні струми:

IA=IAB-ICA=0,63e120i-0,76e30i=-0,28-0,12i=0,3e-156,8

IB=IBC-IAB=0,84e-30i-0,63e53,1i=0,36-0,92i=1e-68,6i

IC=ICA-IBC=0,76e30i-0,84e-30=-0,06+0,8i=0,8e94i

Визначимо струм у нейтралі

IN= IA+ IB + IC==-0,28-0,12i+0,36-0,92i+(-0,06+0,8i)=0,02-0,4i

Баланс потужностей:

Активна потужність:

P=(IAB2ЧRAB)=0,632Ч360=142,88 Bт

Реактивна потужність:

Q=(-IA2ЧXCA)+IBC2Ч(XLB-XCB)+ICA2ЧXLC=-219,2 Вар

Повна потужність

S= (UABЧ IAB*)+(UBCЧIBC*)+(UCAЧICA*)=(380Ч0,63e-53,1i)+(380e-120iЧ0,84e30i)+(380e120i0,76e-30i)=239,4e-53, 1+319,2e-90+288,8e90i=143,7-221,6i

Побудова векторної діаграми струмів, поєднаної з топографічною векторною діаграмою напруг

5. ДОСЛІДЖЕННЯ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ В ЕЛЕКТРИЧНИХ ЛАНЦЮГІВ

R=2000 Oм U=300B

Малюнок 7. Схема ланцюга

Встановлюємо перемикачі положення 1.

Знайдемо струм у ланцюгу

Швидкість заряду конденсатора залежить від параметрів ланцюга і характеризується постійним часом заряду конденсатора.

На підставі другого закону комутації отримані закони, що характеризують напругу та струм при заряді конденсатора:

Зарядний струм дорівнює вільній складовій, т.к. Струм встановленого режиму дорівнює 0.

Аналогічно обчислюємо значення зарядного струму згідно із законом зміни перехідного струму при заряді конденсатора для значень часу t = 0, ф1, ф2, ф3, ф4, ф5. Дані розрахунку зведено до таблиці 2.

i=I t0=0,15 мкА

i=I t1= 0,15 0,367=0,055 мкА

i=I t2= 0,15 0,135=0,02 мкА

i=I t3= 0,15 0,049=0,007 мкА

i=I t4= 0,15 0,018=0,0027 мкА

i=I t5= 0,15 0,007=0,001 мкА

У таблиці 2 подано зміну перехідного струму при заряді конденсатора для значень часу.

Таблиця 2 – Зміни перехідного струму при заряді конденсатора

Згідно з отриманими результатами будуємо графіки зарядної напруги та струму залежно від ф. Графіки заряду представлені у додатку Ж.

З побудованих графіків uc(t) та i(t) можна для будь-якого моменту часу визначити значення uc та i, а також розрахувати запасену енергію в електричному полі зарядженого конденсатора.

WЕ=(CЧUC32)/2=(100Ч10-6Ч(285,3)2)/2=4,1ДЖ

Перемикач у положенні 2 (конденсатор розряджається через опір R і Rр).

Швидкість розряду конденсатора залежить від параметрів ланцюга і характеризується постійної часу розряду конденсатора.

ф=(R+Rp)ЧC=(2000+1000)Ч100Ч10-6=3000Ч0,0001=0,3c

Обчислимо значення напруги на конденсаторі за його заряді для значення часу t=0,ф,2 ф,3 ф3,4 ф,5 ф.

Аналогічно обчислимо значення розрядного струму згідно із законом зміни перехідного струму при розряді конденсатора для тих же значень часу.

Згідно з отриманими розрахунками будуємо графіки розрядної напруги та струму залежно від ф.

6. ОХОРОНА ПРАЦІ

Техніка безпеки при виконанні паяльних робіт. При паянні деталей використовують різні припої і флюси, які містять шкідливі для здоров'я працюючих елементи - це свинець, цинк, літій, калій, натрій, кадмій і ін. бруднюють повітря в приміщенні. Тому, крім загальної вентиляції, робочі посади Паяльників повинні бути обладнані місцевими відсіками.

Для захисту рук від попадання на них кислотних флюсів і від опіків розплавленим припоєм слід застосовувати рукавиці з азбестової тканини. При паянні методом занурення, щоб уникнути розбризкування розплавленого припою деталі необхідно підігрівати до температури П0 ... 120 ° С.

Промивання деталей від залишків кислотних флюсів слід виробляти в спеціальних ваннах. Злив води з ванни в каналізацію допускається тільки після відповідної очистки води.

При роботі паяльником обов'язково дотримуються наступних правил: 1) ручка електричного паяльника повинна бути сухою, що не проводить струму; 2) гарячий паяльник укладають на спеціальну металічну підставку; 3) перегрітий паяльник не охолоджують у рідкості;

4) заборонено виконувати паяння деталей, в яких знаходилися легкозаймисті матеріали без попереднього очищення і промивання деталей, а також поблизу легкозаймистих місць; ретельно миють руки після роботи.

7. ОХОРОНА НАВКОЛИШНЬОГО СЕРЕДОВИЩА

В принципі, будь-який комп'ютер чи телефон можна переробити та пустити у вторинне використання. При грамотній утилізації близько 95% відходів техніки здатні повернутися до нас у тому чи іншому вигляді, і приблизно 5% відправляються на звалища чи заводи з переробки твердих побутових відходів.

Співвідношення ручної та автоматизованої праці на фабриках з переробки комп'ютерної технікизалежить від її типу. Для монітора це співвідношення приблизно 50 на 50 – розбирання старих кінескопів є досить трудомістким заняттям. Для системних блоків та оргтехніки частка автоматичних операцій вища.

НР вперше запропонувала переробку продукції, що відслужила свій термін, ще в 1981 році. Сьогодні НР володіє інфраструктурою зі збору та переробки використаних ПК та оргтехніки у 50 країнах світу. У рік утилізації зазнає близько 2,5 млн. одиниць продукції. В одному тільки 2007 році НР переробив близько 100 тис. тонн списаного обладнання та витратних матеріалів- майже в півтора рази більше, ніж роком раніше.

Перший етап завжди проводиться вручну. Це видалення всіх небезпечних компонентів. У сучасних настільних ПК та принтерах таких компонентів практично немає. Але переробки піддаються, як правило, комп'ютери і техніка, випущені наприкінці 90-х - на початку 2000-х років, коли плоских рідкокристалічних моніторів просто не існувало. А в кінескопних моніторах міститься чимало з'єднань свинцю. Інша категорія продукції, що містить небезпечні елементи, – ноутбуки. В акумуляторах та екранах застарілих моделей є певна кількість ртуті, яка також дуже небезпечна для організму. Важливо, що в нових моделях ноутбуків цих шкідливих компонентів позбулися.

Потім видаляються усі великі пластикові частини. Найчастіше ця операція також здійснюється вручну. Пластик сортується в залежності від типу і подрібнюється для того, щоб його можна було використовувати повторно. Частини, що залишилися після розбирання, відправляють у великий подрібнювач-шредер, і всі подальші операції автоматизовані. Багато в чому технології переробки запозичені з гірничої справи - приблизно в такий же спосіб витягують цінні метали з породи.

Подрібнені в гранули залишки комп'ютерів сортуються. Спочатку за допомогою магнітів витягуються всі металеві частини. Потім приступають до виділення кольорових металів, яких у ПК значно більше. Алюміній добувають з брухту за допомогою електролізу. У сухому залишку виходить суміш пластику та міді. Мідь виділяють способом флотації – гранули поміщають у спеціальну рідину, пластик спливає, а мідь залишається на дні. Сама ця рідина не отруйна, однак, робітники на заводі використовують захист органів дихання – щоб не вдихати пил.

8. ЕНЕРГО І МАТЕРІАЛОЗБЕРЕЖЕННЯ

електричний ланцюг струм

На освітлення приміщення звичайними лампами розжарювання зазвичай йде від однієї чверті до половини всієї електроенергії, що споживається в будинку.

Світлі стіни, відкриті світильники, локальне освітлення, автоматичні вимикачі-вимикачі – все це допомагає заощадити на енергії світла. Але найефективнішим рішенням на Наразіє заміна ламп розжарювання на енергоефективні компактні люмінісцентні лампи (КЛЛ) з електронними пускорегулюючими апаратами (ЕПРА). Ці лампи завойовують світ швидше, ніж Олександр Македонський та компанія Майкрософт.

КЛЛ бувають різними, деякі з них можна зустріти у настільних лампах у вигляді тонкої білої трубки. Але вам не доведеться пристосовувати ці трубки замість звичайних лампочок самостійно - зараз вже виробляються і продаються компактні люмінісцентні лампи з уже вбудованим ЕПРА з звичайним цоколем, що підходять до звичайних лампкових патронів. Трубки в цих лампах зазвичай скручені або складені, щоб займати менше місця.

Енергоефективні лампи дозволяють витрачати в 5 разів менше електроенергії, зберігаючи стандартну освітленість, та й працюють у 6-15 разів довше. Ці лампи коштують зазвичай дорожче звичайних ламп розжарювання, але, враховуючи термін служби та вартість заощадженої електрики, ці лампи вигідні.

ВИСНОВОК

У цьому курсовому проекті мені необхідно було провести розрахунок електричних ланцюгів змінного струму, розрахунок нелінійних електричних ланцюгів змінного струму, розрахунок трифазних лінійних ланцюгів змінного струму, і зробити дослідження перехідних процесів в електричних ланцюгах.

З цим завданням я успішно впорався і виконавши вищевказані пункти отримав такі результаты:

У пункті один: I1 = 0,097 A; I2 = 0,462 A; I3=-0,079 A; I4 = 76 A;

I5 = 0,189 A; I6 = 0,365 A

У пункті два були розраховані нелінійні елементи графічним методом.

У пункті три розраховували однофазні ланцюги змінного струму:

I1 = 0,5 e-J26,7 А; I2 = 2,8 e-J99 А

Правильність обчислень підтвердила баланс потужностей.

У четвертому пункті я розраховував трифазний ланцюг змінного струму з навантаженням, з'єднаним трикутником. Отримав такі значення фазних та лінійних струмів: IAB=16,3e-J59А; IBC = 21,1e-J30А; ICA=12,8eJ62,6А; IA = 4eJ50 А; IB=26,6eJ68,4 А; IC=24,9eJ119 А

У п'ятому пункті мною було досліджено перехідні процеси в електричних ланцюгах. З цих розрахунків були побудовані залежності:i=f(t) і eL

ЛІТЕРАТУРА

1. Атабеков Г. І. Теоретичні основи електротехніки. – М., 1978.

2. Буртаєв Ю. В., Овсянніков П. Н. Теоретичні основи електротехніки. - М., 1984.

3. Державні стандартиРеспубліка Білорусь.

4. Данилов І. А., Іванов П. М. Загальна електротехніка з основами електроніки. - М., 1989.

5. Євдокимов Ф. Е. Теоретичні основи електротехніки. – М., 1981.

6. Зайчик М. Ю. Збірник завдань та вправ з теоретичної електротехніки. - М., 1989.

7. Мельников А. К.Збірник контрольних завдань та програм для вирішення завдань з використанням ЕОМ з теоретичним основамелектро-техніки.Мн., 1992.

8. Попов В. С. Теоретична електротехніка. – М., 1978.

9. Частоїдів Л. А. Електротехніка. - М., 1989.

10. Шебес М. О. Збірник завдань з теорії електричних кіл. - М., 1982.

Розміщено на Allbest.ru

Подібні документи

    Розрахунок лінійних та нелінійних електричних ланцюгів постійного струму. Аналіз стану однофазних та трифазних електричних ланцюгів змінного струму. Дослідження перехідних процесів, складання балансу потужностей, побудова векторних діаграм для кіл.

    курсова робота , доданий 23.10.2014

    Загальні теоретичні відомостіпро лінійні та нелінійні електричні ланцюги постійного струму. Сутність та виникнення перехідних процесів у них. Методи проведення та алгоритм розрахунку лінійних одно- та трифазних електричних ланцюгів змінного струму.

    курсова робота , доданий 01.02.2012

    Аналіз електричного стану лінійних та нелінійних електричних ланцюгів постійного струму, однофазних та трифазних лінійних електричних ланцюгів змінного струму. Перехідні процеси у електричних ланцюгах. Комплектуючі для персонального комп'ютера.

    курсова робота , доданий 10.01.2016

    Аналіз стану ланцюгів постійного струму. Розрахунок параметрів лінійних та нелінійних електричних ланцюгів постійного струму графічним методом. Розробка схеми та розрахунок низки показників однофазних та трифазних лінійних електричних ланцюгів змінного струму.

    курсова робота , доданий 13.02.2015

    Аналіз електричного стану лінійних та нелінійних електричних ланцюгів постійного струму. Розрахунок однофазних та трифазних лінійних електричних ланцюгів змінного струму. Перехідні процеси в електричних ланцюгах, що містять конденсатор та опір.

    курсова робота , доданий 14.05.2010

    Рішення лінійних та нелінійних електричних ланцюгів постійного струму, однофазних та трифазних лінійних електричних ланцюгів змінного струму. Схема заміщення електричного ланцюга, визначення реактивних опорів елементів ланцюга. Знаходження фазних струмів.

    курсова робота , доданий 28.09.2014

    Аналіз та розрахунок лінійних електричних кіл постійного струму. Перший закон Кірхгоффа. Значення опору резисторів. Упорядкування балансу потужностей. Розрахунок лінійних електричних однофазних ланцюгів змінного струму. Рівняння гармонійних коливань.

    реферат, доданий 18.05.2014

    Аналіз електричного стану лінійних та нелінійних електричних ланцюгів постійного струму. Визначення струмів у всіх гілках шляхом контурних струмів. Розрахунок однофазних ланцюгів змінного струму. Рівняння миттєвого значення джерела струму, баланс потужності.

    реферат, доданий 05.11.2012

    Застосування методів накладання, вузлових та контурних рівнянь для розрахунку лінійних електричних кіл постійного струму. Побудова потенційної діаграми. Визначення реактивних опорів та складання балансу потужностей для ланцюгів змінного струму.

    курсова робота , доданий 29.07.2013

    Розрахунок лінійних та нелінійних електричних ланцюгів постійного струму. Визначення реактивного опору елементів, складання балансу активних та реактивних потужностей з метою дослідження перехідних процесів в одно- та трифазних електричних ланцюгах.

РЕФЕРАТ ПО ТЕМІ:

МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ ЕЛЕКТРИЧНИХ ЛАНЦЮГІВ ПОСТОЯННОГО СТРУМУ

Вступ

Загальне завдання аналізу електричної ланцюга у тому, що у заданим параметрам (ЭДС, ТДС, опорам) необхідно розрахувати струми, потужність, напруга окремих ділянках.

Розглянемо докладніше методи розрахунку електричних кіл.

1. Метод рівнянь Кірхгофа

Цей метод є найбільш загальним методом розв'язання задачі аналізу електричного кола. Він заснований на вирішенні системи рівнянь, складених за першим і другим законами Кірхгофа щодо реальних струмів у гілках ланцюга, що розглядається. Отже, загальне числорівнянь pдорівнює числу гілок з невідомими струмами. Частина цих рівнянь складається за першим законом Кірхгофа, решта – за другим законом Кірхгофа. У схемі містить qвузлів, за першим законом Кірхгофа можна скласти qрівнянь. Однак, одне з них (будь-яке) є сумою всіх інших. Отже, незалежних рівнянь, складених за першим законом Кірхгофа, буде .

За другим законом Кірхгофа повинні бути складені відсутні mрівнянь, кількість яких дорівнює .

Для запису рівнянь за другим законом Кірхгофа необхідно вибрати mконтурів те щоб у них увійшли у результаті всі гілки схеми.

Розглянемо цей спосіб з прикладу конкретної схеми (рис. 1).


Насамперед, вибираємо та вказуємо на схемі позитивні напрямки струмів у гілках та визначаємо їх число p. Для аналізованої схеми p= 6. Слід зазначити, що напрями струмів у гілках вибираються довільно. Якщо прийнятий напрямок будь-якого струму відповідає дійсному, то числове значення даного струму виходить негативним.

Отже, кількість рівнянь за першим законом Кірхгофа дорівнює q – 1 = 3.

Число рівнянь, складених за другим законом Кірхгофа

m = p - (q – 1) = 3.

Вибираємо вузли та контури, для яких складатимемо рівняння, і позначаємо їх на схемі електричного ланцюга.

Рівняння за першим законом Кірхгофа:

Рівняння за другим законом Кірхгофа:

Вирішуючи отриману систему рівнянь, визначаємо струми гілок. Розрахунок електричного кола не обов'язково полягає у обчисленні струмів за заданими ЕРС джерел напруги. Можлива й інша постановка завдання – обчислення ЕРС джерел із заданих струмів у гілках схеми. Завдання може мати і змішаний характер – задані струми в деяких гілках та ЕРС деяких джерел. Потрібно знайти струми в інших гілках та ЕРС інших джерел. У всіх випадках число складених рівнянь має дорівнювати числу невідомих величин. До складу схеми можуть входити джерела енергії, задані у вигляді джерел струму. При цьому струм джерела струму враховується як струм гілки під час складання рівнянь за першим законом Кірхгофа.

Контури для складання рівнянь за другим законом Кірхгофа мають бути обрані так, щоб жоден розрахунковий контур не проходив через джерело струму.

Розглянемо схему електричного кола, подану на рис. 2.


Вибираємо позитивні напрями струмів та наносимо їх на схему. Загальна кількість гілок схеми дорівнює п'яти. Якщо рахувати струм джерела струму Jвідомою величиною, то число гілок з невідомими струмами p = 4.

Схема містить три вузли ( q= 3). Отже, за першим законом Кірхгофа необхідно скласти q- 1 = 2 рівняння. Позначимо вузли на схемі. Число рівнянь складених за другим законом Кірхгофа m = p - (q – 1) =2.

Вибираємо контури таким чином, щоб жоден з них не проходив через джерело струму і позначаємо їх на схемі.

Система рівнянь, складена за законами Кірхгофа, має вигляд:

Вирішуючи отриману систему рівнянь, знайдемо струми у гілках. Метод рівнянь Кірхгофа застосуємо до розрахунку складних як лінійних, і нелінійних ланцюгів, й у його гідність. Недолік методу полягає в тому, що при розрахунку складних ланцюгів необхідно складати і вирішувати кількість рівнянь, що дорівнює кількості гілок p .

Заключний етап розрахунку – перевірка рішення, що може бути виконано шляхом складання рівняння балансу потужності.

Під балансом потужностей електричного ланцюга розуміється рівність потужностей, що розвивається всіма джерелами енергії даного ланцюга, і потужності, що споживається всіма приймачами того ж ланцюга (закон збереження енергії).

Якщо ділянці ланцюга ab є джерело енергії з ЕРС і з цій ділянці протікає струм , то потужність, що розвивається цим джерелом, визначається добутком .

Кожен із множників цього твору може мати позитивний або негативний знак щодо спрямування ab. Твір матиме позитивний знак, якщо знаки розрахункових величин і збігаються (потужність, що розвивається даним джерелом, надається приймачам ланцюга). Твір матиме негативний знак якщо знаки та протилежні (джерело споживає потужність, що розвивається іншими джерелами). Прикладом може бути акумулятор, що знаходиться в режимі заряджання. У цьому випадку потужність даного джерела (доданок ) входить в суму алгебри потужностей, що розвиваються всіма джерелами ланцюга, з негативним знаком. Аналогічно визначається величина та знак потужності, що розвивається джерелом струму. Якщо ділянці ланцюга mn є ідеальне джерело струму зі струмом , то потужність що розвивається цим джерелом, визначається твором . Як і джерелі ЕРС знак твору визначається знаками множників.

Тепер можна записати загальний вигляд рівняння балансу потужностей

Для ланцюга, представленого на рис2.2 рівняння балансу потужності має вигляд

2. Метод контурних струмів

p align="justify"> Метод контурних струмів зводиться до складання рівнянь тільки за другим законом Кірхгофа. Число цих рівнянь, що дорівнює , на рівнянь менше числа рівнянь, необхідних для розрахунку електричних кіл за методом законів Кірхгофа.

У цьому припускаємо, що у кожному обраному контурі протікає незалежні друг від друга розрахункові струми, звані контурними. Струм кожної галузі визначається як алгебраїчна сума контурних струмів, що замикаються через цю галузь, з урахуванням прийнятих напрямків контурних струмів та знаків їх величин.

Число контурних струмів дорівнює числу «осередків» (елементарних контурів) схеми електричного кола. Якщо схема містить джерело струму, то незалежні контури необхідно вибирати так, щоб гілка з джерелом струму входила тільки в один контур. Для цього контуру розрахункове рівняння не складається, оскільки контурний струм дорівнює струмуджерела.

Канонічна форма запису рівнянь контурних струмів для n незалежних контурів має вигляд

де

Контурний струм n-го контуру;

Алгебраїчна сума ЕРС, що діють у n-му контурі, звана контурна ЕРС;

Власний опір n-го контуру, рівна сумі всіх опорів, що входять до контуру, що розглядається;

Опір що належать одночасно двом контурам (в даному випадку контуром nі i) і зване загальним чи взаємним опором цих контурів. Першим ставиться індекс контуру, котрим складається рівняння. З визначення взаємного опору слід, що опори, відмінні порядком індексів, рівні, тобто. .

Взаємним опором приписується знак плюс, якщо контурні струми, що протікають по них, і мають однакові напрямки, і знак мінус, якщо їх напрямки протилежні.

Таким чином, складання рівнянь контурних струмів може бути зведено до запису симетричної матриці опорів

та вектор контурних ЕРС

При введенні вектора контурних струмів, що шукаються || рівняння (5) можна записати у матричній формі

Рішення системи лінійних рівнянь рівнянь алгебри (5) для струму n -го контуру може бути знайдено за правилом Крамера

де - головний визначник системи рівнянь, що відповідає матриці контурних опорів

Визначник отримуємо з головного визначника шляхом заміни n-го стовпця опорів на стовпець (вектор) контурних ЕРС.

Розглянемо метод контурних струмів з прикладу конкретної схеми електричної ланцюга (рис. 3).


Схема складається з трьох елементарних контурів (осередків). Отже, незалежних контурних струмів три. Вибираємо довільний напрямок контурних струмів і наносимо їх на схему. Контури можна вибирати і не по осередках, але їх обов'язково має бути три (для цієї схеми) і всі гілки схеми повинні увійти до складу обраних контурів.

Для 3-х контурної схеми рівняння контурних струмів у канонічній формі мають вигляд:

Знаходимо власні та взаємні опори та контурні ЕРС.

Власні опори контурів

Нагадаємо, що власні опори завжди позитивні.

Визначимо взаємні опори, тобто. опори, загальні двох контурів.

Негативний знак взаємних опорів обумовлений тим, що контурні струми, що протікають цими опорами, протилежно спрямовані.

Контурні ЕРС

Підставляємо значення коефіцієнтів (опорів) до рівнянь:

Вирішуючи систему рівнянь (7), визначаємо контурні струми.

Для однозначного визначення струмів гілок вибираємо їх позитивні напрями та вказуємо на схемі (рис. 3).

Струми гілок

3. Метод вузлових напруг (потенціалів)

Сутність методу полягає в тому, що як невідомі приймаються вузлові напруги (потенціали) незалежних вузлів ланцюга щодо одного вузла, обраного в якості опорного або базисного. Потенціал базисного вузла приймається рівним нулю, і розрахунок зводиться до визначення (q -1) вузлових напруг, що існують між іншими вузлами та базисним.

Рівняння вузлових напруг у канонічній формі при числі незалежних вузлів n =q -1 мають вигляд

Коефіцієнт називається власною провідністю n-го вузла. Власна провідність дорівнює сумі провідностей усіх гілок, приєднаних до вузла n .

Коефіцієнт називається взаємною чи міжвузловою провідністю. Вона дорівнює взятій зі знаком «мінус» сумі провідностей усіх гілок, що з'єднують безпосередньо вузли. iі n .

Права частина рівнянь (9) називається вузловим струмом, Вузловий струм дорівнює сумі алгебри всіх джерел струму, підключених до аналізованого вузла, плюс алгебраїчна сума творів ЕРС джерел на провідність гілки з ЕРС

При цьому зі знаком «плюс» доданки записуються в тому випадку, якщо струм джерела струму та ЕРС джерела напруги спрямовані до вузла, для якого складається рівняння.

Наведена закономірність визначення коефіцієнтів суттєво спрощує складання рівнянь, що зводиться до запису симетричної матриці вузлових параметрів

та вектора вузлових струмів джерел

Рівняння вузлових напруг можна записати у матричній формі

.

Якщо в будь-якій гілки заданої схеми містяться тільки ідеальне джерело ЕРС (опір цієї гілки дорівнює нулю, тобто провідність гілки дорівнює нескінченності), доцільно в якості базового вибрати один з двох вузлів, між якими включена ця гілка. Тоді потенціал другого вузла стає відомим і рівним за величиною ЕРС (з урахуванням знака). У цьому випадку для вузла з відомою вузловою напругою (потенціалом) рівняння складати не слід і загальна кількість рівнянь системи зменшується на одиницю.

Вирішуючи систему рівнянь (9), визначаємо вузлові напруження, а потім за законом Ома визначаємо струми у гілках. Так для гілки, включеної між вузлами mі nструм дорівнює

При цьому з позитивним знаком записуються ті величини (напруги, ЕРС), напрямок яких збігається з обраним координатним напрямком. У нашому випадку (11) – від вузла mдо вузла n. Напруга між вузлами визначається через вузлові напруження

.

Розглянемо метод вузлових напруг з прикладу електричної ланцюга, схема якої представлено на рис. 4.

Визначаємо кількість вузлів (у даному прикладічисло вузлів q =4) та позначаємо їх на схемі.

Так як схема не містить ідеальних джерел напруги, то як базисний може бути обраний будь-який вузол, наприклад, вузол 4.

При цьому .

Для решти незалежних вузлів схеми (q -1=3) складаємо рівняння вузлових напруг у канонічній формі.

Визначаємо коефіцієнти рівнянь.

Власні провідності вузлів

Взаємні (міжвузлові) провідності

Визначаємо вузлові струми.

Для одного вузла

Для 2-го вузла

.

Для 3-го вузла

Підставивши значення коефіцієнтів (провідностей) та вузлових струмів у рівняння (12), визначаємо вузлові напруження

Перш ніж перейти до визначення струмів гілок, задаємося їх позитивним напрямом та наносимо на схему (рис. 5).

Струми визначаємо за законом Ома. Так, наприклад, струм спрямований від вузла 3 до вузла 1. Також направлена ​​і ЕРС цієї гілки. Отже

Струми інших гілок визначаємо за тим самим принципом

Бо те

4. Принцип та метод накладання

Принцип накладення (суперпозиції) є виразом однієї з основних властивостей лінійних систем будь-якої фізичної природи і стосовно лінійних електричних ланцюгів формулюється наступним чином: струм у будь-якій галузі складного електричного ланцюга дорівнює алгебраїчній сумі часткових струмів, викликаних кожним діючим в ланцюзі джерелом електричної енергіїокремо.

Використання принципу накладання дозволяє у багатьох схемах спростити завдання розрахунку складного ланцюга, оскільки він замінюється кількома відносно простими ланцюгами, у кожному з яких діє одне джерело енергії.

З принципу накладення випливає метод накладання, застосовуваний до розрахунку електричних ланцюгів.

При цьому метод накладання можна застосовувати не тільки до струмів, але і до напруги на окремих ділянках електричного ланцюга, лінійно пов'язаних із струмами.

Принцип накладання не можна використовуватиме потужностей, т.к. вони не лінійними, а квадратичними функціями струму (напруги).

Принцип накладання не застосовується і до нелінійних ланцюгів.

Розглянемо порядок розрахунку шляхом накладання з прикладу визначення струмів у схемі рис. 5.


Вибираємо довільний напрямок струмів і наносимо їх на схему (рис. 5).

Якби запропонована задача вирішувалася будь-яким із методів (МЗК, МКТ, МУН), необхідно було б складати систему рівнянь. Метод накладання дозволяє спростити розв'язання задачі, звівши його фактично до рішення за законом Ома.

Розбиваємо дану схемуна дві підсхеми (за кількістю гілок із джерелами).

У першій підсхемі (рис. 6) вважаємо, що діє тільки джерело напруги, а струм джерела струму J = 0 (це відповідає розриву гілки з джерелом струму).


У другій підсхемі (рис. 7) діє лише джерело струму. ЕРС джерела напруги приймаємо рівною нулю E = 0 (це відповідає закороченню джерела напруги).


Вказуємо напрямок струмів на підсхемах. При цьому слід звернути увагу на наступні: всі струми, вказані на вихідній схемі, повинні бути вказані на підсхемах. Наприклад, у підсхемі рис.6 опору і включені послідовно і по них протікає один і той самий струм. Однак на схемі необхідно вказувати струми та . ланцюгів ЕЛЕКТРИЧНІ Ланцюги ПОСТОЯННОГО СТРУМУ 1.1 Основні...

  • Розрахунокрозгалужених ланцюгів постійного струму

    Контрольна робота >> Фізика

    Завдання Необхідно вирішити задачу розрахунку струміву всіх гілках електричної ланцюги постійного струму. Завдання складається з двох частин. Перша частина завдання Розрахувати струмигілок методом ...

    • Запитання:

    1. Розрахунок методом безпосереднього застосування закону Кірхгофа.
    2. Розрахунок шляхом контурних струмів.
    3. Розрахунок методом суперпозиції.
    4. Розрахунок методом вузлових напруг.
    5. Розрахунок методом еквівалентного генератора.

    Хід лекції:

    I. Розрахунок шляхом застосування закону Кірхгофа.

    1. Визначаємо кількість вузлів і гілок.
    1. Довільно поставимо напрямок струмів усіх гілок.
    2. Складаємо рівняння за першим законом Кірхгофа кожного незалежного вузла: k-1=3.

    Для точки А: I 1 -I 3 -I 2 = 0

    Для точки: I 3 +I 5 -I 4 =0

    Для точки D: I 4 -I 1 + I 67 = 0

    1. Рівняння, що бракують: m-(k-1)=3 складаємо за другим законом Кірхгофа для кожного незалежного контуру:

    E 1 =I 3 R 3 +I 4 R 4 +I 1 R 1

    E 2 -E 5 = -I 3 R 3 +I 2 R 2 +I 5 *0

    E 5 = I 67 (R 6 +R 7)-I 4 R 4

    1. Вирішуючи систему рівнянь знаходимо невідомі струми у гілках.
    2. За результатами отриманих чисельних значень струмів виконуємо дії:

    1). Уточнюємо напрямок струму у гілках: якщо струм негативний, то пишемо примітку – реальний напрямок струму протилежно показаному на схемі.

    2). Визначаємо режим роботи джерела живлення: якщо напрям ЕРС та реального струму збігаються, то режим джерела живлення – режим генератора, якщо напрям ЕРС та реального струму протилежний, то це режим споживача.

    7. Перевірка рішення – перевірка рівняння балансу потужностей: сума алгебри потужностей джерел дорівнює арифметичній сумі потужностей навантажень

    Якщо напрямок ЕРС і реального струму збігаються, то Ріст = EI (> 0), якщо напрямок ЕРС і реального струму не збігаються, то Ріст = -EI (<0).

    Можливість навантаження Р потр = I n 2 R n

    Отже, рівняння балансу потужностей для нашої схеми:

    E 1 I 1 +E 2 I 2 -E 5 I 5 =I 1 2 R 1 +I 2 2 R 2 +I 3 2 R 3 +I 2 4 R 4 +I 2 67 (R 6 +R 7)

    Отже, якщо поле підстановки чисельних значень величин рівняння балансу перетворюється на тотожність, то завдання вирішено правильно.

    Гідність методу:Його простота.

    Недоліки методу:Велика кількість спільно розв'язуваних рівнянь для розгалужених ланцюгів.

    Тому метод застосовується до розрахунку складних ланцюгів на комп'ютерах, вручну не рекомендується.

    ІІ. Розрахунок шляхом контурних струмів.

    1. Визначення кіл-ва вузлів К=4, m=6
    2. Знаходимо незалежні контури і кожного задається довільно позитивне напрям контурного струму. Контурний струм –струм, що обтікає гілки свого незалежного контуру.
    3. Складаємо рівняння за другим законом Кірхгофа, враховуючи всі контурні струми, що протікають по гілках обраного контуру.

    I: E 1 =I k1 I(R 1 +R 3 +R 4)-I k2 R 3 -I k3 R 4

    II: E 2 -E 5 =I k2 (R 2 +R 3)-R 3 I k1 -I k3 R 5

    ІІІ. E 5 = I k3 (R 4 +R 6 +R 7)-I k1 R 4 -I k2 0

    1. Вирішуючи систему рівнянь, наприклад, методом Крамера, знайдемо контурні струми:

    I k 1 =Δ 1 /Δ I k 2 = Δ 2 /Δ I k 3 =Δ 3 /Δ

    Δ – коефіцієнт при контурних струмах

    R 1 +R 3 +R 4 -R 3 -R 4

    Δ= -R 3 R 2 +R 3 0

    R 4 0 R 4 +R 6 +R 7

    Δ 1 , Δ 2 , Δ 3 отримують заміною до того стовпця на ліву частину рівнянь.

    1. Довільно позначаємо напрямок струмів у гілках.
    2. Виражаємо струми у гілках через алгебраїчну суму прилеглих контурних струмів: контурний струм, що збігається зі струмом у гілки, записують із плюсом.

    I 1 =I k1 I 4 =I k1 -I k3

    I 2 =I k2 I 5 =I k2 -I k3

    I 3 =I k 1 -I k 2 I 67 =I k 3

    1. за отриманими значеннями уточнюємо реальні напрями струмів у гілках та визначаємо режими робіт.
    2. Перевіряє режими балансу потужностей.

    Переваги методу:більш короткий алгоритм

    Недоліки методу:необхідно знання цього алгоритму.

    Галузь застосування:дуже широка для розрахунку струму розгалужених гілках.

    ІІІ. Розрахунок методом суперпозиції.

    У електротехніці принцип суперпозиції поводиться як принцип незалежності дії ЕРС. Відповідно до цього принципу кожна ЕРС збуджує у будь-якій гілки свою частку струму – частковий струм. Результуючий струм у галузі визначається як алгебраїчна сума часткових струмів.

    1. Задаємо довільний напрямок струму у гілках.
    2. Створюємо першу часткову схему заміщення: з вихідної схеми заміщення викидаємо всі джерела ЕРС, крім першого, але залишаємо їх внутрішній опір. Знаходимо часткові струми у гілках методом згортки схеми.

    1. Створюємо другу часткову схему заміщення: викидаємо всі джерела ЕРС, крім другого та залишаємо їх внутрішні опори.

    Е 2

    R е 2 = R 2 + R 134

    1. Створюємо третю часткову схему заміщення аналогічно минулим.

    R е3 = R 12 + R 34

    1. Наклавши часткові схеми одну на іншу, визначаємо результуючий струм у кожній галузі як алгебраїчну суму часткових струмів.

    Справжнє напрям струмів на вихідній схемі заміщення визначаємо за результатами аналітичного розрахунку за правилом:

    Якщо значення струму позитивно, то напрям струму вгадано правильно, якщо значення струму негативно, то реальний напрямок струму протилежний.

    Алгоритм методу простий, вимагає знання лише закону Ома, проте продуктивний, для повного аналізу складної електричної ланцюга не застосовується. Рекомендується для часткового аналізу ланцюга.

    IV. Розрахунок методом вузлових напруг.

    У додатку для ланцюга з паралельними гілками отримав назву метод двох вузлів.

    1. k=2, m=3
    2. Знаходження струмів усіх гілок: Задаємо довільно умовно позитивний напрямок вузлової напруги між вузлами та визначаємо його за формулою:

    , де

    Електричний ланцюг є сукупністю електротехнічних пристроїв, що створюють шлях для електричного струму, електромагнітні процеси в яких описуються рівняннями з урахуванням понять про електрорушійну силу, електричному струміта електричній напрузі.

    Основними елементами електричного кола (рисунок 1.1) є джерела та споживачі електричної енергії.

    Рисунок 1.1 Основні елементи електричного кола

    Як джерела електричної енергії постійного струму широко поширені генератори постійного струму і гальванічні елементи.

    Джерела електричної енергії характеризуються ЕРС Е, яку вони розвивають, та внутрішнім опором R0.

    Споживачами електричної енергії є резистори, електричні двигуни, електролізні ванни, електричні лампи і т. д. У них електрична енергія перетворюється на механічну, теплову, світлову та ін. силою, що діє позитивний заряд, тобто. від "-" джерела до "+" джерела живлення.

    Під час розрахунків електричних кіл реальні джерела електричної енергії замінюються схемами заміщення.

    Схема заміщення джерела ЕРС містить ЕРС Е і внутрішній опір джерела R0, яке набагато менше опору Rн споживача електроенергії (Rн >> R0). Часто при розрахунках внутрішній опір джерела ЕРС прирівнюють до нуля.

    Для ділянки ланцюга, що не містить джерело енергії (наприклад, для схеми малюнок 1.2 а), зв'язок між струмом I і напругою U12 визначається законом Ома для ділянки ланцюга:

    де ц1 і ц2 - потенціали точок 1 та 2 ланцюга;

    R - сума опорів на ділянці ланцюга;

    R1 та R2 - опори ділянок ланцюга.

    Малюнок 1.2 Електрична схема ділянки ланцюга: а - джерело енергії, що не містить; б - джерело енергії, що містить

    Для ділянки ланцюга, що містить джерело енергії (рисунок 1.2, б), закон Ома записують у вигляді виразу

    де Е – ЕРС джерела енергії;

    У R = R1 + R2 – арифметична сума опорів ділянок ланцюга;

    R0 – внутрішній опір джерела енергії.

    Взаємозв'язок між усіма видами потужностей електричного ланцюга (баланс потужностей) визначається з рівняння:

    УР1 = УР2 + УРп (1.3)

    де УР1 = УЕI - алгебраїчна сума потужностей джерел енергії;

    УР2 – алгебраїчна сума потужностей споживачів (корисна потужність) (Р2 = UI);

    УРп = УI2R0 – сумарна потужність, обумовлена ​​втратами в опорах джерела.

    Резистори, і навіть опору інших електротехнічних пристроїв є споживачами електричної енергії. Баланс потужностей визначається законом збереження енергії, при цьому в будь-якому замкнутому електричному ланцюгу алгебраїчна сума потужностей джерел енергії дорівнює алгебраїчній сумі потужностей, що витрачаються споживачами електричної енергії.

    Коефіцієнт корисної дії установки визначається ставленням

    При розрахунках нерозгалужених та розгалужених лінійних електричних ланцюгів постійного струму можуть бути використані різні методи, вибір яких залежить від виду електричного кола.

    При розрахунках складних електричних ланцюгів у багатьох випадках доцільно виконувати їх спрощення шляхом згортання, замінюючи окремі ділянкиланцюги з послідовним, паралельним і змішаним сполуками опорів одним еквівалентним опором за допомогою методу еквівалентних перетворень (методу трансфігурацій) електричних кіл.

    (див. завданняКР6 - 1)

    П1.1. Основні визначення. Електричний ланцюг - це сукупність пристроїв і об'єктів, що утворюють шлях для електричного струму, електромагнітні процеси в яких можуть бути описані за допомогою понять про електрорушійну силу, електричний струм і електричну напругу.

    Електричний струм- це явище спрямованого руху вільних носіїв електричного заряду qв речовині або в порожнечі, що кількісно характеризується скалярною величиною, що дорівнює похідній за часом від електричного заряду, що переноситься вільними носіями заряду через поверхню, що розглядається, тобто.

    З виразу (1.1) одержують одиницю струму

    [I] = [q]/[t] = Кл / с = А × c / с = А (ампер).

    Постійний електричний струм(надалі струм) – це постійне і односпрямоване рух заряджених частинок (зарядів). При постійному струміпротягом кожного однакового проміжку часу D tпереноситься однаковий заряд D q. Тому струм де q -весь заряд (Кл) за час t(с) .

    Умовний позитивний напрямок струму Iу зовнішній (від джерела енергії) ланцюга протилежно напрямку руху потоку електронів (електрон - частка, що має найменший негативний заряд ( q e= -1,602×10 - 19 Кл, тоді 1 Кл = 6,24×10 18 електронів), тобто він протікає від точки аз великим потенціалом до точки bз меншим потенціалом, викликаючи падіння напруги(надалі напруга) на опорі цієї ділянки

    U ab= j а– j b. (1.2)

    Е електрична напруга - це робота, що витрачається на перенесення одиниці заряду (1 Кл) з точки ав точку bелектричного поля по довільному шляху. Однозначно визначають лише різницю потенціалів (напруга) між відповідними точками. Коли говорять про потенціал точки електричного ланцюга, то мають на увазі різницю потенціалів між цією точкою та іншою (зазвичай заземленою), потенціал якої приймають рівним нулю.

    Електрорушійна силаE(надалі ЕРС Eу вольтах) джерела енергії чисельно дорівнює роботі (енергії) Wу джоулях (Дж), що витрачається стороннім та індуктованим електричними полями на переміщення одиниці заряду (1 Кл) з однієї точки поля до іншої.

    П1.2. Склад електричного кола.Будь-який електричний ланцюг складається з наступних елементів:

    · джерел енергії(Активнихелементів), що перетворюють різні видиенергії у електричну. Це генератори електричних станцій, акумуляторні та сонячні батареї, термопари та ін;

    · приймачів електричної енергії (пасивних елементів), у яких електрична енергія перетворюється на інші види: теплову (нагрівальні елементи), механічну (електричні двигуни), світлову (люмінесцентні лампи), хімічну (гальванічні ванни) та ін;

    · допоміжних елементів (проводів, вимикачів, запобіжників, резистивних регуляторів струму, вимірювальних приладів, роз'ємів та ін.).

    Електричні ланцюги прийнято зображати як електричних схем: принципових, монтажних, схем заміщення та ін. Схема електричного кола - Це її графічне зображення, що містить умовні позначення елементів ланцюга і показує з'єднання цих елементів.

    При аналізі електричних кіл їх замінюють схемами заміщення. Схема заміщення електричного ланцюга – це її розрахунково-математична модель, що містить ідеальні пасивні (резистивні, індуктивні та ємнісні) та активні (джерела напруги та джерела струму) елементи. Елементом електричного ланцюга називають окремий пристрій, що виконує в ланцюзі певну функцію Ці елементи є еквівалентами (моделями) реальних пристроївланцюга, яким теоретично приписують певні електричні та магнітні властивості, що відображають головні (домінуючі) процеси в елементах ланцюга.

    Пасивними називають елементи електричного кола, які здатні генерувати електричну енергію. До пасивних елементів відносять резистори, індуктивні котушки та конденсатори (табл. П1.1).

    Резистор– це пасивний елемент електричного ланцюга, призначений для використання його електричного опору R. Резистор не може накопичувати енергію: отримана ним електрична енергія необоротно перетворюється в ньому на теплову енергію.

    Таблиця П1.1. Пасивні елементи ланцюгів та їх характеристики

    Індуктивна котушка – це пасивний елемент ланцюга, призначений для використання його власної індуктивності Lта/або його магнітного поля. При наростанні струму в індуктивній котушці відбувається перетворення електричної енергії в магнітну та її накопичення в магнітному полі котушки, а при зменшенні струму - зворотне перетворення енергії магнітного поля в електричну енергію, джерело, що повертається.

    Конденсатор- це пасивний елемент ланцюга, призначений для використання його електричної ємності З. При наростанні напруги на затискачах конденсатора у ньому відбувається перетворення електричної енергії. зовнішнього джерелав енергію електричного поля рахунок накопичення зарядів протилежних знаків на двох його електродах (пластинах). При зменшенні напруги відбувається зворотне перетворення енергії електричного поля на електричну енергію, що повертається джерелу.

    Активні елементи - це джерела електричної енергії (акумулятори, генератори та ін.). Розрізняють: джерела напруги (ІН) та джерела струму (ІТ) залежно від їх внутрішнього опору (табл. П1.2). У джерелі напругивнутрішній опір Rвт значно менше опору Rнавантаження (в ідеальному ІН Rвт = 0), а в джерелі струму Rвт значно більше опору Rнавантаження (в ідеальному ІТ Rвт = ¥), а провідність (у сименсах)

    Gвт = 1/ Rвт<< G = 1/R.

    Таблиця П1.2. Активні елементи ланцюгів та їх характеристики

    I
    2 (-)
    Rвт
    +
    1 (+)
    R
    U
    U 12
    Rвт I
    Iн
    Iдо
    I,А
    U, В
    E
    Uн
    3
    1
    2
    E
    ІН
    В, Джерело струму (ІТ)
    I, A
    Iвт
    Gвт
    U
    U 12
    I
    0 Iн J
    2
    ІT
    Iвт
    Uн

    П1.3. Топологічні параметри схем ланцюгів. Під час аналізу електричних схем користуються такими топологічнимипараметрами схем:

    · гілка (У) - ділянка електричного ланцюга, вздовж якого протікає один і той же електричний струм;

    · вузол (У) - місце з'єднання гілок електричного кола. Зазвичай місце, де з'єднані дві гілки, називають не вузлом, а з'єднанням(або усувним вузлом), а вузол з'єднує не менше трьох гілок;

    · контур - Послідовність гілок електричного ланцюга, що утворює замкнутий шлях, в якій один з вузлів одночасно є початком і кінцем шляху, а решта зустрічається тільки один раз. В електричному ланцюзі виділяють лінійно незалежні контури kн, які відрізняються один від одного хоч би однією гілкою. Число незалежних контурів залежить від кількості гілок Ута числа вузлів Уу ланцюгу:

    kн = В – (У – 1). (1.3)

    Так, у схемі електричного кола (рис. П1.1) гілок В = 5, вузлів У = 3, 2 з'єднань, незалежних контурів kн = 3.

    Примітки.

    1. Крапки 5 , 6 , 7 і 8 мають однаковий електричний потенціал, тому вони можуть бути геометрично об'єднані в одну загальну точку - вузол.

    2. Крапки 1 і 4 з'єднують по два елементи, тому їх називають точками з'єднань двох елементів, а чи не вузлами.

    Е 1

    П1.4. Завдання розрахунку ланцюга. Розрахунок електричного ланцюга полягає в описі її схеми заміщення математичними рівняннями та у вирішенні системи рівнянь щодо електричних величин. Теорія електричних та магнітних ланцюгів базується на введенні параметрів окремих ділянок ланцюга, з яких основними є опори, індуктивності та ємності. Крім цих параметрів, вводять у розгляд ще безліч інших (наприклад, магнітний опір магнітного ланцюга, реактивні опори та провідності ланцюга змінного струму, та ін), що перебувають у відомому зв'язку з ними або мають самостійне значення.

    Завданнямрозрахунку електричного ланцюга є, насамперед, визначення струмів і напруг гілок при заданих значеннях параметрів активних та пасивних елементів схеми ланцюга.

    Для розрахунку електричних ланцюгів (точніше, їх схем заміщення) розроблено кілька методів, найбільш загальними є метод безпосереднього застосування законів Кірхгофа, метод вузлових напруг, метод змінних стану, метод контурних струмів.

    Примітка. Поняття «електричний ланцюг» та «схема електричного ланцюга» часто ототожнюють.

    П1.5. Закони Ома та Кірхгофа.Розв'язання задач аналізу електромагнітних процесів у відомій схемі електричного ланцюга із заданими параметрами джерел енергії та резистивних елементів базується на застосуванні закону Ома, першого та другого законів Кірхгофа, які записують відповідно для гілок, вузліві контурів(Табл. П1.3).

    Закон Омавстановлює залежність між струмом і напругою на пасивної гілкипри збігу напрямків струму та напруги на ній. (Див. табл. П1.3, другий рядок). Для гілки із джерелами напруги використовують узагальнений закон Ома: (Див. табл. П1.3, третій рядок). Знак плюс перед ЕРС Eта напругою U 12 записують при збігу їх напрямів з умовно позитивним напрямом струму Iта знак мінус - при не збігу їх напрямків із напрямком струму.

    Перший закон Кірхгофа(1ЗК) записують для вузлівелектричної схеми (див. табл. П1.3, четвертий рядок). Закон формулюється так: алгебраїчна сума струмів у будь-якому вузлі схеми ланцюга дорівнює нулю.При цьому струми, спрямовані до вузла, прийнято записувати зі знаком плюс, а ті, що йдуть від вузла, зі знаком мінус.

    Другий закон Кірхгофа(2ЗК) застосовується до контурамелектричного ланцюга (див. табл. П1.3, п'ятий рядок) і формулюється таким чином: в будь-якому контурі схеми алгебраїчна сума ЕРС дорівнює сумі алгебри напруг на всіх ділянках з опорами, що входять в цей контур.При цьому ЕРС та напруги на елементах контуру записують зі знаком плюс, якщо обраний напрямок обходу контуру (наприклад, по ходу годинної стрілки) збігається з напрямком напруг (струмів) на цих елементах, і зі знаком мінус при розбіжності.

    Таблиця П1.3. Топологічні параметри схем ланцюгів та їх опис

    J
    k
    I 2
    I 3
    Перший закон Кірхгофа (1ЗК) å I k = 0, I 1 - J-I 2 -I 3 = 0 Контур
    I 1
    Е 2
    Е 3
    I 2
    I 3
    R 1
    R 3
    R 2
    U 12
    1
    2
    Другий закон Кірхгофа (2ЗК) å E k = å U k, E 2 - E 3 = R 1 I 1 + +R 2 I 2 -R 3 I 3 -U 12

    П1.6. Метод розрахунку, що ґрунтується на законах Кірхгофа. Аналіз та розрахунок будь-якого електричного ланцюга постійного струму можна провести в результаті спільного вирішення системи рівнянь, складених за допомогою першого та другого законів Кірхгофа. Число рівнянь у системі дорівнює числу гілок у ланцюгу ( NМЗК = У), причому число незалежних рівнянь, які можна записати по 1ЗК, на одне рівняння менше числа вузлів, тобто.

    N 1ЗК = У - 1, (1.4)

    а число незалежних рівнянь, що записуються по 2ЗК,

    N 2ЗК = B - (У - 1), (1.5)

    де У- Число гілок з невідомими струмами (без гілок з джерелами струму); У- Число вузлів.

    Складемо за допомогою законів Кірхгофа необхідну кількість рівнянь визначення струмів гілок схеми (рис. П1.2), якщо задані ЭРС E 1 і E 2 джерел напруги, струм Jджерела струму та опору R 1 ,…, R 5 резисторів.

    NМЗК = N 1ЗК + N 2ЗК = У.

    З цією метою:

    1. Проведемо топологічний аналіз схеми визначення числа незалежних рівнянь. У схемі B 1 = 6 гілок, У= 3 вузли. Однак у галузі з ІТ струм Jзаданий, тому кількість незалежних гілок У= 5. Число незалежних рівнянь для вирішення задачі за методом законів Кірхгофа

    NМЗК = В = 5.


    3. Складемо рівняння по 1ЗК ( N 1ЗК = У - 1 = 3 - 1 = 2):

    для вузла 1 : I 1 - I 2 - J - I 3 = 0, (1)

    для вузла 2 : I 3 - I 4 + I 5 = 0. (2)

    4. Виберемо незалежні контури та напрямок обходу контурів, наприклад, під час годинникової стрілки. У нашому випадку є три незалежні контури, оскільки гілка із заданим струмом JІТ у рівняннях, що складаються по 2ЗК, не враховується:

    N 2ЗК = B - (У - 1) = 5 – (3 – 1) = 3.

    5. Складемо три рівняння по 2ЗК:

    для контуру 1"-1-0-1" : E 1 = R 1 I 1 + R 2 I 2 , (3)

    для контуру 1-2-0-1 : 0 = R 3 I 3 + R 4 I 4 - R 2 I 2 , (4)

    для контуру 2-2"-0-2 : -E 2 = -R 5 I 5 -R 4 I 4 . (5)

    6. Розв'язавши систему рівнянь (1)…(5), наприклад, методом Гауса чи з використанням формул Крамера можна визначити всі невідомі струми гілок ланцюга.

    П1.6. Структурні перетворення схем заміщення ланцюгів.Розрахунок електричних ланцюгів можна спростити шляхом перетворення їх схем заміщення в простіші та зручніші для розрахунку. Такі перетворення призводять, як правило, до зменшення числа вузлів схеми і, отже, необхідної кількості вихідних рівнянь для розрахунку.

    Так, гілка з послідовноз'єднаними резисторами R 1 , R 2 , … , R nможе бути перетворена на просту схему з одним резистивним елементом (рис. П1.4 а), еквівалентний опір якого дорівнює сумі опорів:

    а гілка з кількома послідовно з'єднаними джерелами напруги та резисторами (рис. П1.4 б) також може бути перетворена на гілку з одним еквівалентним ІН з параметрами Rе і Ее. (рис. П1.4 в):

    1
    б)
    R 1
    а)
    в)
    Мал. П1.4
    1
    2
    Rе
    R 1
    R 2
    R n
    1
    2
    R 2
    R 3
    Rе
    E 1
    E 2
    E 3
    Eе
    1
    2
    2
    2
    U
    Мал. П1.5
    R 1
    R 2
    U
    Gе
    а)
    б)
    1
    2
    R n
    1
    I 1
    I n
    I 2
    I
    I

    Паралельносполучені резистори з опорами R 1 , R 2 ,…, R n(Мал. П1.5 а) можна замінити одним резистором з провідністю Gе. (рис. П1.5 б).

    Так як напруга на всіх гілках одна і та сама, рівна Uто струми гілок

    де , - Проводимості гілок в сименсах.

    У схемі із двома вузлами 1 і 2 (Див. рис. П1.5 а) струм на вході ланцюга

    а еквівалентна провідність і еквівалентний опір пасивної ділянки ланцюга між вузлами 1 і 2 рівні

    3
    2
    U
    Мал. П1.6
    R 2
    R 1
    R 3
    U
    R 1
    U
    R 1-4
    R 2-4
    а)
    б)
    в)
    1
    2
    3
    R 4
    1
    1
    3

    Електричні схеми, що мають поєднання послідовного та паралельного з'єднань ділянок ланцюга ( змішане з'єднання), можуть бути перетворені на простіші еквівалентні схеми шляхом заміни паралельних гілок однією гілкою, а послідовно з'єднані ділянки ланцюга – однією ділянкою. Приміром, для схеми рис. П1.6 аспочатку потрібно знайти еквівалентний опір паралельної ділянки 2 -3 з трьома паралельно увімкненими резисторами

    а потім скласти його з опором R 1 (рис. П1.6 б, в):

    В електричних ланцюгах елементи можуть бути з'єднані за схемою трикутникабо за схемою зірка(Рис. П1.7). Трикутникомназивають з'єднання трьох елементів, у якому кінець першого елемента з'єднаний з початком другого, кінець другого з початком третього, а кінець третього з початком першого (рис. П1.7 а). Зіркоюназивають з'єднання, в якому кінці трьох елементів з'єднані в одну загальну точку п(Мал. П1.7 б).

    Мал. П1.7
    б)
    1
    2
    I 2
    R 3
    R 1
    R 2
    3
    I 3
    I 1
    I 1
    а)
    1
    2
    3
    I 2
    I 3
    R 1 2
    R 23
    R 31
    n

    З метою зменшення числа вузлів у схемі ланцюга з'єднання елементів трикутником перетворюють на еквівалентне з'єднання зіркою за допомогою наступних формул:

    , , (1.10)

    т. е. опір променя еквівалентної зірки дорівнює дробу, в чисельнику якої добуток двох опорів сторін трикутника, що примикають до розглянутого вузла, поділеного на суму всіх опорів сторін трикутника.

    П1.7. Правило дільника напруги.У галузі, що складається з двох послідовно з'єднаних резисторів (рис. П1.8 а), напруга на одному з резисторів дорівнює прикладеному до гілки напруги, помноженому на опір даного резистора і поділеному на суму опорів обох резисторів , тобто.

    U
    б)
    R 1
    R 2
    а)
    U 1
    U 2
    I 2
    R 2
    I 1
    U
    Мал. П1.8
    R 1
    I

    та (1.11)

    П1.8. Правило дільника струму. Для ланцюга із двома паралельно з'єднаними резисторами (рис. П1.8 б) Струм однієї з двох паралельних гілок ланцюга дорівнює відповідному до розгалуження струму I, помноженому на опір інший (протилежної) гілки і поділеному на суму опорів обох гілок, тобто.

    П1.9. Метод вузлових напруг.Метод вузлових напруг (МУН) базується на першому законі Кірхгофа та узагальненому законі Ома. У ньому за допоміжні розрахункові величини приймають так звані вузлова напруга U k 0 - напруги між кожним k-м вузлом схеми та обраним базиснимвузлом (його позначатимемо цифрою 0 ), потенціал якого приймають рівним нулю. Число рівнянь для розрахунку схеми за МУН

    NМУН = У - 1. (1.13)

    До кожного вузла, крім базисного, становлять рівняння по 1ЗК. В отриманих рівняннях струми гілок, приєднаних до базисного вузла, виражають через вузлові напруження та провідності за допомогою узагальненого закону Ома:

    де G k = 1/R k- провідність k-ї гілки.

    Токв гілки, підключеної до вузлів kі j,

    = (E kj - U k 0 + U j 0)G kj, (1.15)

    де U kj = U k 0 - U j 0 – міжвузловенапруга; G kj = 1/R kj - міжвузловапровідність.

    Після групування членів при відповідних вузлових напругах та перенесення E k G kі струмів J kджерел струму в праву частину, одержують систему рівнянь щодо невідомих вузлових напруг.

    Структура кожного рівняння однакова, наприклад, рівняння щодо вузла 1 :

    G 11 U 10 -G 12 U 20 - ... -G 1n U n 0 = + (1.16)

    де G 11 = G 1 + G 2 + ... + G n - власна провідність вузла1, що дорівнює сумі провідностей гілок, приєднаних до вузла 1 (провідності гілок з ІТ не враховуються, оскільки G j = 1/R j= 0 (R j = ¥)); G 12 , ... , G 1 n– міжвузлові провідності; + - вузловий струмвузла 1 ; - алгебраїчна сума творів ЕРС гілок, приєднаних до вузла 1 , на провідності цих гілок, причому зі знаком плюс (мінус) записують твори, якщо ЕРС спрямована до вузла 1 (від вузла 1 ); - алгебраїчна сума струмів джерел струму гілок, підключених до вузла 1 , причому струми J kзаписують зі знаком плюс (мінус), якщо вони спрямовані до вузла 1 (від вузла 1 ).

    Вирішивши систему рівнянь щодо вузлових напруг, визначають міжвузлові напруги та струми гілок за допомогою співвідношень (1.14) та (1.15).

    Мал. П1.9
    2
    I 1
    R 1
    R 3
    R 5
    R 2
    R 4
    I 2
    J
    I 3
    U 10
    E 5
    I 4
    I 5
    1
    0
    E 1
    U 12
    U 20

    Приклад П1.1.Користуючись методом вузлових напруг, визначити струми гілок схеми (рис. П1.10), якщо E 1 = 12В , E 5 = 15В, J = 2А, R 1 = 1 Ом, R 2 = 5 Ом, R 3 = = R 4 = 10Ом, R 5 = 1 Ом . У схемі 6 гілок та 3 вузли.

    Рішення. 1. Вибираємо базовий вузол 0 та напрямки вузлових напруг U 10 і U 20 від вузлів 1 і 2 до базисного (див. рис. П1.9).

    2. Складаємо ( NМУН = У- 1 = 3 - 1 = 2) рівняння з МУН:

    для вузла 1 : G 11 U 10 -G 12 U 20 = E 1 G 1 - J,

    для вузла 2 : -G 21 U 10 + G 22 U 20 = E 5 G 5 ,

    де G 11 = G 1 + G 2 + G 3 , G 12 = G 3 = 1/R 3 , G 22 = G 3 + G 4 + G 5 , G 21 = G 12 = G 3 .

    3. Після підстановки числових значень ( G 1 = 1/R 1 = 1 Див, G 2 = 0,2 Див, G 3 = G 4 = = 0,1 Див, G 5 = 1 Див) маємо:

    1,3U 10 - 0,1U 20 = 12 - 2 = 10,

    0,1U 10 + 1,2U 20 = 15.

    4. Скориставшись формулами Крамера, знаходимо вузлові напруження:

    Примітка. Обчислення вузлових напруг слід проводити з великою точністю. У цьому прикладі достатньо округлити четвертий знак після коми.

    5. Міжвузлова напруга

    U 12 = U 10 - U 20 = 8,7097 – 13,226 = – 4,5163 B.

    6. Шукані струми гілок (див. вибрані напрями струмів гілок на рис. П1.9):

    I 1 = (E 1 - U 10)G 1 = 3,29 A, I 2 = U 10 G 2 = 1,754 A,

    I 3 = U 12 G 3 = - 0,452 A, I 4 = U 20 G 4 = 1,323 A,

    I 5 = (-E 5 + U 20)G 5 = -1774 A.

    7. Перевіримо результати розрахунку струмів. Відповідно до 1ЗК для вузла 2 :

    = I 3 - I 4 - I 5 = - 0,452 - 1,323 + 1,774 = 0.

    П1.10. Метод двох вузлів. Метод двох вузлів є окремим випадком методу вузлових напруг і застосовується для розрахунку схем, що містять (після перетворення) два вузли та довільне число паралельних пасивних та активних гілок. Для розрахунку струмів гілок ланцюга складають та вирішують однерівняння вузлового напруги , рівне алгебраїчної сумі струмів, створюваних усіма джерелами напруги і джерелами струму ланцюга, поділеної на власну провідність вузла , тобто.

    а струми гілок визначають за узагальненим законом Ома (див. (1.14)).

    Приклад П1.2.Спростити схему ланцюга (рис. П1.10 а) за допомогою перетворення пасивного трикутника на еквівалентну зірку і знайти струми в перетвореній схемі метотом двох вузлів. Струми гілок пасивного трикутника вихідної схеми знайти зі складених рівнянь 1ЗК для вузлів трикутника і (при необхідності) рівняння 2ЗК для контуру, який входить одна з гілок трикутника з шуканим струмом. Параметри схеми заміщення ланцюга: E 5 = 20 В, E 6 = 36; R 1 = 10 Ом, R 2 = 12 Ом, R 3 = 4 Ом, R 4 = 8 Ом, R 5 = 6 Ом, R 6 = 5 Ом.

    Рішення. 1. Позначимо вузли та пунктирними лініями промені (гілки) еквівалентної зірки R 1 n, R 2 n, R 3 n(Мал. П1.10 б), рівні (див. (1.10))

    2. В результаті перетворень отримали схему з двома вузлами: nта 4 (рис. П1.11), в якій вузли вихідної схеми 1 , 2 і 3 стали з'єднаннями.

    3. Розрахунок схеми (рис. П1.11) методом двох вузлом проведемо у три етапи:

    а) вибираємо базовий вузол 4 та прирівнюємо його потенціал нулю (j 4 = 0);

    а) б) Мал. П1.10. Розрахункові схеми ланцюга

    б) направимо вузлову напругу U n 4 від вузла nдо вузла 4 і знайдемо його значення (див. (П1.11):