Конденсатори. Електрична ємність - це відношення заряду конденсатора до напруги на ньому Планарний конденсатор

конденсатор - електронний компонент, призначений для накопичення електричного заряду. Здатність конденсатора накопичувати електричний заряд залежить від його головної характеристики - ємності. Ємність конденсатора (С) визначається як співвідношення кількості електричного заряду (Q) до напруги (U).

Ємність конденсатора вимірюється в фарада (F) - одиницях, названих на честь британського вченого фізика Майкла Фарадея. ємність в один фарад (1F) дорівнює кількості заряду в один кулон (1C), що створює напругу на конденсаторі в один вольт (1V). Згадаймо, що один кулон (1С) дорівнює величині заряду, що пройшов через провідник за одну секунду (1sec) при силі струму в один ампер (1A).

Однак кулон, це дуже велика кількість заряду щодо того, скільки здатне зберігати більшість конденсаторів. З цієї причини, для вимірювання ємності зазвичай використовують мікрофарад (μF або uF), нанофарадах (nF) і пикофарад (pF).

1μF \u003d 0.000001 \u003d 10 -6 F

1nF \u003d 0.000000001 \u003d 10 -9 F

1pF \u003d 0.000000000001 \u003d 10 -12 F

плоский конденсатор

Існує безліч типів конденсаторів різної форми і внутрішнього устрою. Розглянемо найпростіший і принциповий - плоский конденсатор. Плоский конденсатор складається з двох паралельних пластин провідника (обкладок), електрично ізольованих один від одного повітрям, або спеціальним діелектричним матеріалом (наприклад папір, скло або слюда).

Заряд конденсатора. Струм

За своїм призначенням конденсатор нагадує батарейку, проте все ж він сильно відрізняється за принципом роботи, максимальної місткості, а також швидкості зарядки / розрядки.

Розглянемо принцип роботи плоского конденсатора. Якщо підключити до нього джерело живлення, на одній пластині провідника почнуть збиратися негативно заряджені частинки у вигляді електронів, на інший - позитивно заряджені частинки у вигляді іонів. Оскільки між обкладинками перебувати діелектрик, заряджені частинки не можуть «перескочити» на протилежну сторону конденсатора. Проте, електрони пересуваються від джерела живлення - до пластини конденсатора. Тому в ланцюзі йде електричний струм.

На самому початку включення конденсатора в ланцюг, на його обкладках найбільше вільного місця. Отже, початковий струм в цей момент зустрічає найменше опору і є максимальним. У міру заповнення конденсатора зарядженими частинками ток поступово падає, поки не закінчиться вільне місце на обкладинках і ток зовсім не припиниться.

Час між станами «порожнього» конденсатора з максимальним значенням струму, і «повного» конденсатора з мінімальним значенням струму (тобто його відсутністю), називають перехідним періодом заряду конденсатора.

Заряд конденсатора. напруга

На самому початку перехідного періоду зарядки, напруга між обкладками конденсатора дорівнює нулю. Як тільки на обкладинках починають з'являтися заряджені частинки, між різнойменними зарядами виникає напруга. Причиною цього є діелектрик між пластинами, який «заважає» прагнуть один до одного зарядів з протилежним знаком перейти на іншу сторону конденсатора.

На початковому етапі зарядки, напруга швидко зростає, тому що великий струм дуже швидко збільшує кількість заряджених частинок на обкладинках. Чим більше заряджається конденсатор, тим менше струм, і тeм повільніше росте напруга. В кінці перехідного періоду, напруга на конденсаторі повністю припинить зростання, і буде дорівнювати напрузі на джерелі живлення.

Як видно на графіку, сила струму конденсатора безпосередньо залежить від зміни напруги.

Формула для знаходження струму конденсатора під час перехідного періоду:

Ic - струм конденсатора

C - Ємність конденсатора

ΔVc / Δt - Зміна напруги на конденсаторі за відрізок часу

розряд конденсатора

Після того як конденсатор зарядився, відключимо джерело живлення і підключимо навантаження R. Так як конденсатор уже заряджений, він сам перетворився в джерело живлення. Навантаження R утворила прохід між пластинами. Негативно заряджені електрони, накопичені на одній пластині, згідно силі тяжіння між різнойменними зарядами, рушать в сторону позитивно заряджених іонів на іншій пластині.

У момент підключення R, напруга на конденсаторі той же, що і після закінчення перехідного періоду зарядки. Початковий струм за законом Ома буде дорівнювати напрузі на обкладинках, розділеному на опір навантаження.

Як тільки в ланцюзі піде струм, конденсатор почне розряджатися. У міру втрати заряду, напруга почне падати. Отже, струм теж впаде. У міру зниження значень напруги і струму, буде знижуватися їх швидкість падіння.

Час зарядки і розрядки конденсатора залежить від двох параметрів - ємності конденсатора C і загального опору в ланцюзі R. Чим більше ємність конденсатора, тим більша кількість заряду повинно пройти по ланцюгу, і тим більше часу потребуватиме процес зарядки / розрядки (струм визначається як кількість заряду, що пройшов по провіднику за одиницю часу). Чим більше опір R, тим менше струм. Відповідно, більше часу буде потрібно на зарядку.

Продукт RC (опір, помножене на ємність) формує тимчасову константу τ (тау). За один τ конденсатор заряджається чи розряджається на 63%. За п'ять τ конденсатор заряджається чи розряджається повністю.

Для наочності підставимо значення: конденсатор ємністю в 20 микрофарад, опір в 1 кіло і джерело живлення в 10В. Процес заряду буде виглядати наступним чином:

Пристрій конденсатора. Від чого залежить ємність?

Ємність плоского конденсатора залежить від трьох основних чинників:

Площа пластин - A

Відстань між пластинами - d

Відносна діелектрична проникність речовини між пластинами - ɛ

Площа пластин

Чим більше площа пластин конденсатора, тим більше заряджених частинок можуть на них розміститься, і тим більше ємність.

Відстань між пластинами

Ємність конденсатора обернено пропорційна відстані між пластинами. Для того щоб пояснити природу впливу цього фактора, необхідно згадати механіку взаємодії зарядів в просторі (електростатики).

Якщо конденсатор чи не знаходиться в електричному ланцюзі, то на заряджені частинки, розташовані на його пластинах впливають дві сили. Перша - це сила відштовхування між однойменними зарядами сусідніх частинок на одній пластині. Друга - це сила тяжіння різнойменних зарядів між частинками, що знаходяться на протилежних пластинах. Виходить, що чим ближче один до одного знаходяться пластини, тим більше сумарна сила тяжіння зарядів з протилежним знаком, і тим більше заряду може розміститься на одній пластині.

Відносна діелектрична проникність

Не менш значущим фактором, що впливає на ємність конденсатора, є така властивість матеріалу між обкладинками як відносна діелектрична проникність ɛ. Це безрозмірна фізична величина, яка показує у скільки разів сила взаємодії двох вільних зарядів в діелектрику менше, ніж у вакуумі.

Матеріали з більш високою діелектричної проникністю дозволяють забезпечити більшу ємність. Пояснюється це ефектом поляризації - зміщенням електронів атомів діелектрика в сторону позитивно зарядженої пластини конденсатора.

Поляризація створює внутрішньо електричне поле діелектрика, яке послаблює загальну різницю потенціалу (напруги) конденсатора. Напруга U перешкоджає притоку заряду Q на конденсатор. Отже, зниження напруги сприяє розміщенню на конденсаторі більшої кількості електричного заряду.

Нижче наведені приклади значень діелектричної проникності для деяких ізоляційних матеріалів, використовуваних в конденсаторах.

Повітря - 1.0005

Папір - від 2.5 до 3.5

Скло - від 3 до 10

Слюда - від 5 до 7

Порошок оксидів металів - від 6 до 20

Номінальна напруга

Другий за значимістю характеристикою після ємності є максимальне номінальну напругу конденсатора. Даний параметр позначає максимальне напруження, яке може витримати конденсатор. Перевищення цього значення призводить до «пробивання» ізолятора між пластинами і короткого замикання. Номінальна напруга залежить від матеріалу ізолятора і його товщини (відстані між обкладинками).

Слід зазначити, що при роботі зі змінним напругою потрібно враховувати саме пікове значення (найбільше миттєве значення напруги за період). Наприклад, якщо ефективне напруга джерела живлення буде 50В, то його пікове значення буде понад 70В. Необхідне відповідне використовувати конденсатор з номінальною напругою понад 70В. Однак на практиці, рекомендується використовувати конденсатор з номінальною напругою не менше в два рази перевищує максимально можлива напруга, яке буде до нього докладено.

струм витоку

Також при роботі конденсатора враховується такий параметр як струм витоку. Оскільки в реальному житті діелектрик між пластинами все ж пропускає маленький струм, це призводить до втрати з часом початкового заряду конденсатора.

Плоский конденсатор - фізичне спрощення, яке взяло початок з ранніх досліджень електрики, що представляє собою конструкцію, де обкладання носять форму площин і в будь-якій точці паралельні.

формули

Люди шукають формули, що описують ємність плоского конденсатора. Читайте нижче цікаві і маловідомі факти, сухі математичні знаки також важливі.

Першим визначив ємність плоского конденсатора Вольта. У його розпорядженні ще не було величини - різниця потенціалів, іменована напругою, але інтуїтивно учений правильно пояснив суть явища. Величину кількості зарядів трактував як обсяг електричного флюїду атмосфери - не зовсім правильно, але схоже на правду. Згідно озвученим світогляду ємність плоского конденсатора знаходиться як відношення обсягу накопиченого електричного флюїду до різниці атмосферних потенціалів:

Формула застосовна до будь-якого конденсатору, незалежно від конструкції. Визнана універсальною. Спеціально для плоских конденсаторів розроблена формула ємності, виражена через властивості матеріалу діелектрика і геометричні розміри:

У цій формулі через S позначена площа обкладок, що обчислюється через твір сторін, а d - показує відстань між обкладинками. Інші символи - електрична постійна (8,854 пФ / м) і діелектрична проникність матеріалу діелектрика. Електролітичні конденсатори мають настільки великий ємністю із зрозумілих причин: проводить розчин відділений від металу вкрай тонким шаром оксиду. Отже, d виявляється мінімальним. Єдиний мінус - електролітичні конденсатори полярні, їх не можна підключати в колі змінного струму. З цією метою на аноді або катоді позначені значками плюса або мінуса.

Плоскі конденсатори сьогодні рідко зустрічаються, це переважно плівкові мікроскопічні технології, де вказаний рід поверхонь вважається домінуючим. Всі пасивні і активні елементи утворюються через трафарет, утворюючи вид плівок. Плоскі індуктивності, резистори і конденсатори наносяться у вигляді струмопровідних паст.

Від матеріалу діелектрика залежить ємність, у кожного власна структура. Вважається, що аморфна речовина складається з неорієнтованих диполів, пружно укріплених на своїх місцях. При додатку зовнішнього електричного поля вони оборотно орієнтуються уздовж силових ліній, послаблюючи напруженість. В результаті заряд накопичується, поки процес не припиниться. У міру виходу енергії з обкладок диполі повертаються на місця, роблячи можливим новий робочий цикл. Так функціонує плоский електричний конденсатор.

З історії

Першим почав досліджувати накопичення заряду великий Алессандро Вольта. У доповіді Королівському науковому товариству за 1782 рік уперше озвучив слово конденсатор. У розумінні Вольти електрофорус, що представляє дві паралельні обкладання, викачував з ефіру електричний флюїд.

У давній час все пізнання зводилися до думки вчених, ніби атмосфера Землі містить щось, що не визначається приладами. Були присутні найпростіші електроскопи, здатні визначити знак заряду і його наявність, які не давали уявлення про кількість. Вчені просто натирали хутром поверхню тіла і підносили для дослідження в область впливу приладу. Гільберт показав, що електричні та магнітні взаємодії слабшають з відстанню. Вчені приблизно знали, що робити, але дослідження не просувалися.

Гіпотеза про атмосферний електриці висловлена \u200b\u200bБенджаміном Франкліном. Він активно досліджував блискавки і прийшов до висновку, що це прояви колишньої єдиної сили. Запускаючи повітряного змія в небо, він з'єднував іграшку шовкової ниткою з землею і спостерігав дугового розряд. Це небезпечні досліди, і Бенджамін багаторазово ризикував власним життям заради розвитку науки. Шовкова нитка проводить статичний заряд - це довів Стівен Грей, перший зібрав в 1732 році електричний ланцюг.

Вже через 20 років (1752 рік) Бенджамін Франклін запропонував конструкцію першого громовідводу, який здійснював блискавкозахисту прилеглих будівель. Тільки вдуматися! - перш за будь-очікував, що будинок згорить від випадкового удару. Бенджамін Франклін запропонував один вид заряду називати позитивним (скляний), а другий негативним (смоляний). Так фізики виявилися введені в оману щодо справжнього напрямку руху електронів. Але звідки візьметься інша думка, коли в 1802 році на прикладі дослідів росіянина Петрова побачили, що на аноді утворюється ямка? Отже, позитивні частинки переносили заряд на катод, але в дійсності це виявилися іони повітряної плазми.

До початку дослідження Вольтою електричних явищ вже відомі статичні заряди і факт наявності у них двох знаків. Люди вперто вважали, що «флюїд» береться з повітря. На цю думку наштовхнули досліди з натиранням бурштину вовною, відтворювані під водою. Отже, логічним стало припустити, що електрика може відбуватися виключно з атмосфери Землі, що, звичайно ж, не так. Наприклад, багато розчини, досліджені Хампфрі Деві, проводять електричний струм.

Причина, отже, інша - при натирання бурштину під водою сили тертя знижувалися в десятки і сотні разів, а заряд розсіювався за обсягом рідини. Отже, процес лише опинявся неефективним. Сьогодні кожен здобувач знає, що нафта електризується тертям об труби без повітря. Отже, атмосфера для «флюїду" не вважається обов'язковим компонентом.

Найбільший в світі плоский конденсатор

Настільки систематизовані, але в корені невірні тлумачення не зупинили Вольту на дослідному шляху. Він наполегливо вивчав електрофорус, як досконалий генератор того часу. Другим був сірчаний куля Отто фон Геріке, винайдений на століття раніше (1663 рік). Його конструкція майже не змінювалася, але після відкриттів Стівена Грея заряд почали знімати за допомогою провідників. Наприклад, в застосовуються металеві гребінки-нейтралізатори.

Довгий час вчені розгойдувалися. Електрофорна машина 1880 року має право вважатися першим потужним генератором розряду, що дозволяв отримати дугу, але справжньої сили електрони досягли в генераторі Ван де Грааф (1929 рік), де різниця потенціалів склала одиниці МегаВольт. Для порівняння - грозову хмару, згідно з даними Вікіпедії, виявляє потенціал щодо Землі в одиниці гігавольт (на три порядки більше, ніж в людській машині).

Підсумовуючи сказане, з певною часткою впевненості скажімо, що природні процеси використовують в якості принципу дії електризацію тертям, впливом та інші види, а потужний циклон вважається найбільшим з відомих плоских конденсаторів. Блискавка показує, що трапляється, коли діелектрик (атмосфера) не витримує прикладеної різниці потенціалів і пробивається. У точності аналогічне відбувається в плоскому конденсаторі, створеному людиною, якщо вольтаж виявляється непомірним. Пробій твердого діелектрика незворотній, а що виникає електрична дуга часто служить причиною розплавлення обкладок і виходу вироби з ладу.

Електрофорус

Отже, Вольта взявся за дослідження моделі природних процесів. Перший електрофорус з'явився в 1762 році сконструйований Йоханом Карлом Вільке. По-справжньому популярним прилад стає після доповідей Вольти Королівському науковому товариству (середина 70-х років XVIII століття). Вольта дав приладу нинішню назву.

Електрофорус здатний зберігають статичну електрику, утворений тертям гуми шматком вовни. Складається з двох плоских, паралельних один одному обкладок:

Нижня являє тонкий шматок гуми. Товщина вибирається з міркувань ефективності пристрою. Якщо вибрати шматок солідніше, значна частина енергії стане накопичуватися всередині діелектрика на орієнтацію його молекул. Що відзначається в сучасному плоскому конденсаторі, куди діелектрик поміщається для збільшення електроємності.
Верхня пластина з тонкої сталі кладеться зверху, коли заряд вже накопичено тертям. За рахунок впливу на верхній поверхні утворюється надлишок негативного заряду, що знімається на заземлитель, щоб при розстикування двох обкладок не відбулося згортатися.

Принцип дії плоского конденсатора вже зрозумілий. Оператор тре гуму шерстю, залишаючи на ній негативний заряд. Зверху кладеться шматок металу. Через значну шорсткості поверхонь вони не стикаються, але знаходяться на відстані один від одного. В результаті метал електризується впливом. Електрони відштовхуються поверхневим зарядом гуми і йдуть на зовнішню площину, де оператор їх знімає через заземлювач легким короткочасним дотиком.

Низ металевої обкладки залишається зарядженим позитивно. При розстикування двох поверхонь цей ефект зберігається, в матеріалі спостерігається дефіцит електронів. І помітно іскру, якщо доторкнутися до металевої обкладки. Цей досвід допускається на єдиному заряді гуми проробляти сотні разів, її поверхневий статичний опір украй велика. Це не дає заряду розтікатися. Демонструючи описаний досвід, Вольта привернув увагу наукового світу, але дослідження не рухалися вперед, якщо не брати до уваги відкриттів Шарля Кулона.

У 1800 році Алессандро дає поштовх розвитку досліджень в області електрики, винайшовши знаменитий гальванічний джерело живлення.

Конструкція плоского конденсатора

Електрофорус є перший з сконструйованих плоских конденсаторів. Його обкладання здатні зберігати тільки статичний заряд, інакше наелектризована гуму неможливо. Поверхня надзвичайно довго зберігає електрони. Вольта навіть пропонував знімати їх полум'ям свічки через іонізоване повітря або ультрафіолетовим випромінюванням Сонця. Сьогодні кожен школяр знає, що явище проробляється водою. Правда, електрофорус потім буде потрібно висушити.

У сучасному світі нижньої обкладкою служить тефлонове покриття або пластик. Вони добре набирають статичний заряд. Діелектриком стає повітря. Щоб перейти до конструкції сучасного конденсатора, потрібно обидві обкладки зробити металевими. Тоді при виникненні на одній заряду електризація пошириться на другу, і якщо інший контакт заземлений, накопичена енергія зберігається певний час.

Запас електронів безпосередньо залежить від матеріалу діелектриків. Наприклад, серед сучасних конденсаторів зустрічаються:

Слюдяні.
Повітряні.
Електролітичні (оксидні).
Керамічні.

У ці назви закладений матеріал діелектрика. Від складу залежить безпосередньо ємність, здатна збільшуватися багаторазово. Роль діелектриків пояснювалася вище, їх параметри визначаються безпосередньо будовою речовини. Однак багато матеріалів, що володіють високими характеристиками, використовувати не вдається через їх непридатність. Наприклад, вода характеризується високою діелектричної проникністю.

Характеристика плоского конденсатора, міра його здатності накопичувати електричний заряд.

Так як поле зосереджено всередині конденсатора, то лінії напруженості починаються на одній обкладці і закінчуються на інший, тому вільні заряди, які виникають на різних обкладках, рівні по модулю і протилежні за знаком. Під ємністю конденсатора розуміється фізична величина, що дорівнює відношенню заряду Q, накопиченого в конденсаторі, до різниці потенціалів (φ1 - φ2) між його обкладинками

При невеликих розмірах конденсатор відрізняється значною ємністю, що не залежить від наявності поблизу нього інших зарядів або провідників. Обкладкам конденсатора повідомляють однакові по модулю, але протилежні за знаком заряди, що сприяє накопиченню зарядів, так як різнойменні заряди притягуються і тому розташовуються на внутрішніх поверхнях пластин.

Під зарядом конденсатора розуміють заряд однієї пластини.

Також є:

Енергія конденсатора:

Ємність циліндричного конденсатора:

Ємність сферичного конденсатора:

У формулі ми використовували:

Електрична ємність (ємність конденсатора)

Відносна діелектрична проникність

електрична постійна

Що таке конденсатор

визначення

Нагадаємо, що конденсатором називається сукупність двох будь-яких провідників, (обкладок) заряди яких однакові за величиною і протилежні за знаком.

Конфігурація конденсатора така, що поле, яке створюється зарядами, локалізовано між обкладинками. У загальному випадку електроємність конденсатора дорівнює:

де $ (\\ varphi) _1 - (\\ varphi) _2 \u003d U $ - різниця потенціалів обкладок, яку називають напругою і позначають $ U $. Ємність з визначенням вважається позитивною величиною. Вона залежить тільки від геометрії обкладок конденсатора їх взаємного розташування і діелектрика. Форму обкладок і їх розташування підбирають так, щоб зовнішні поля мінімально впливали на внутрішнє поле конденсатора. Силові лінії поля конденсатора починалися на провіднику з позитивним зарядом і закінчувалися на провіднику з негативним зарядом. Конденсатор може бути провідником, який поміщений в порожнину, оточену замкнутої оболонкою.

Відповідно до змін конденсаторів можна виділити три великі групи: плоскі, сферичні і циліндричні (за формою обкладок). Обчислення ємності конденсатора зводиться до визначення $ напруги $ конденсатора при відомому заряді на його обкладках.

плоский конденсатор

Плоский конденсатор (рис.1) - це дві різнойменно заряджені пластини, розділені тонким шаром діелектрика. Формула для розрахунку ємності такого конденсатора є виразом:

\\ [С \u003d \\ frac (\\ varepsilon (\\ varepsilon) _0S) (d) \\ left (2 \\ right), \\]

де $ S $ - площа обкладки, $ d $ - відстань між обкладинками, $ \\ varepsilon $ - діелектрична проникність речовини. Чим менше $ d $, тим більше збігається розрахункова ємність конденсатора (2), з реальною ємністю.

Електроємність плоского конденсатора, заповненого N шарами діелектрика, товщина шару з номером i дорівнює $ d_i $, діелектрична проникність цього шару $ (\\ varepsilon) _i $ обчислюється за формулою:

сферичний конденсатор

У тому випадку, якщо внутрішній провідник куля або сфера, зовнішня замкнута оболонка - концентрична йому сфера, то конденсатор є сферичним. Сферичний конденсатор (рис.2) складається з двох концентричних проводять сферичних поверхонь з простором між обкладинками, заповненим діелектриком. Ємність його можна розрахувати за формулою:

де $ R_1 (\\ і \\ R) _2 $ - радіуси обкладок.

циліндричний конденсатор

Ємність циліндричного конденсатора дорівнює:

де $ l $ - висота циліндрів, $ R_1 $ і $ R_2 $ - радіуси обкладок. Цей вид конденсаторів є дві коаксіальних (співвісних) проводять циліндричних поверхні (рис.3).

Ще однією, але не маловажной характеристикою всіх конденсаторів є пробивна напруга ($ U_ (max) $) - це напруга, при якому відбувається електричний розряд через шар діелектрика. $ U_ (max) $ залежить від товщини шару і властивостей діелектрика, конфігурації конденсатора.

Крім одиночних конденсаторів застосовують їх сполуки. Для того щоб збільшити ємність використовують паралельне з'єднання конденсаторів (з'єднання однойменними обкладинками). В цьому випадку результуюча ємність такого з'єднання може бути знайдена як сума $ (\\ С) _i $ де $ С_i $ - ємність конденсатора з номером i:

Якщо конденсатори з'єднати послідовно (обкладками з різними знаками заряду), то сумарна ємність з'єднання буде завжди менше, ніж мінімальна ємність будь-якого конденсатора, який входить в систему. У цьому випадком для того щоб розрахувати результуючу ємність складають величини, зворотні до ємностей окремих конденсаторів:

\\ [\\ Frac (1) (C) \u003d \\ sum \\ limits ^ N_ (i \u003d 1) ((\\ frac (1) (C_i)) _ i) \\ left (7 \\ right). \\]

приклад 1

Завдання: Обчисліть електроємність плоского конденсатора, якщо площа обкладок його дорівнює 1см2, відстань між обкладинками дорівнює 1 мм. Простір між обкладинками Вакуумована.

Формула для розрахунку ємності, даного в завданні конденсатора має вигляд:

\\ [С \u003d \\ frac ((\\ varepsilon) _0 \\ varepsilon S) (d) \\ left (1.1 \\ right), \\]

де $ \\ varepsilon \u003d 1 $, $ (\\ varepsilon) _0 \u003d 8,85 \\ cdot 10 ^ (- 12) \\ frac (Ф) (м) $. $ S \u003d 1см ^ 2 \u003d 10 ^ (- 4) м ^ 2 $, $ d \u003d 1мм \u003d 10 ^ (- 3) м. $

Проведемо обчислення:

\\ [С \u003d \\ frac (8,85 \\ cdot 10 ^ (- 12) \\ cdot 10 ^ (- 4)) (10 ^ (- 3)) \u003d 8,85 \\ cdot 10 ^ (- 13) \\ \\ left (Ф \\ right). \\]

Відповідь: З $ \\ approx $ 0,9 пФ.

приклад 2

Завдання: Яка напруженість електростатичного поля сферичного конденсатора на відстані x \u003d 1 см \u003d $ (10) ^ (- 2) м $ від поверхні внутрішньої обкладки, якщо внутрішній радіус обкладання конденсатора $ R_1 \u003d $ 1 см $ (\u003d 10) ^ (- 2 ) м $, зовнішній $ R_2 \u003d $ 3 см \u003d $ (3 \\ cdot 10) ^ (- 2) м $. Напруга на обкладинках дорівнює $ (10) ^ 3В $.

Напруженість поля, яке створюється проводить зарядженої сферою, обчислюється відповідно до формули:

де $ q $ - заряд внутрішньої сфери (обкладання конденсатора), $ r \u003d R_1 + x $ --расстояніе від центру сфери.

Заряд сфери знайдемо з визначення ємності конденсатора (С):

Ємність сферичного конденсатора визначається як:

де $ R_1 (\\ і \\ R) _2 $ - радіуси обкладок конденсатора.

Підставами вираження (2.2) і (2.3) в (2.1), отримаємо шукану напруженість:

Так як всі дані в завданні вже переведені в систему СІ, проведемо обчислення:

Відповідь: $ E \u003d 3,75 \\ cdot (10) ^ 4 \\ frac (В) (м). $

Велике число конденсаторів, які застосовують в техніці, наближені за типом до плоского конденсатора. Це конденсатор, який представляє собою дві паралельні проводять площині (обкладання), які розділяє невеликий проміжок, заповнений діелектриком. На обкладинках зосереджені рівні по модулю і протилежні за знаком заряди.

Електрична ємність плоского конденсатора

Електрична ємність плоского конденсатора дуже просто виражається через параметри його частин. Змінюючи площа пластин конденсатора і відстань між ними легко переконатися, що електрична ємність плоского конденсатора прямо пропорційна площі його пластин (S) і обернено пропорційна відстані між ними (d):

Формулу для розрахунку ємності плоского конденсатора просто отримати за допомогою теоретичних розрахунків.

Покладемо, що відстань між пластинами конденсатора багато менше, ніж їх лінійні розміри. Тоді крайовими ефектами можна знехтувати, і електричне поле між обкладинками вважати однорідним. Поле (E), яке створюють дві нескінченні площини, що несуть однаковий по модулю і протилежний за знаком заряд, розділені діелектриком з діелектричною проникністю, можна визначити за допомогою формули:

де - щільність розподілу заряду по поверхні пластини. Різниця потенціалів між розглянутими обкладинками конденсатора, що знаходяться на відстані d дорівнюватиме:

Підставами праву частину виразу (3) замість різниці потенціалів в (1) з огляду на, що, маємо:

Енергія поля плоского конденсатора і сила взаємодії його пластин

Формула енергії поля плоского конденсатора записується як:

де - обсяг конденсатора; E - напруженість поля конденсатора. Формула (5) пов'язує енергію конденсатора з зарядом на його обкладках і напруженістю поля.

Механічну (пондемоторную) силу, з якою пластини плоского конденсатора взаємодіють між собою можна знайти, якщо використовувати формулу:

У вираженні (6) мінус показує, що пластини конденсатора притягуються один до одного.

Приклади розв'язання задач

ПРИКЛАД 1

завдання

Чому дорівнює відстань між пластинами плоского конденсатора, якщо при різниці потенціалів В, заряд на пластині конденсатора дорівнює Кл? Площа пластин, діелектриком в ньому є слюда ().

Рішення

Ємність конденсатора обчислюється за допомогою формули: