Analýza a výpočet elektrických obvodů. Výpočet komplexního stejnosměrného elektrického obvodu

Vaše dobrá práce ve znalostní bázi je jednoduchá. Použijte formulář níže

Studenti, postgraduální studenti, mladí vědci využívající znalostní základnu při studiu a práci vám budou velmi vděční.

Zveřejněno na http://www.allbest.ru/

Ministerstvo školství Běloruské republiky

Vzdělávací instituce „Vysoká škola státní silniční stavby Gomel pojmenovaná po běloruském Leninovi Komsomolovi“

Specialita 2-42

Komise učitelů cyklu „Elektronické výpočetní nástroje“

Projekt kurzu

k disciplíně: „Teoretické základy elektrotechniky“

Téma: "Výpočet a analýza elektrických obvodů"

Účinkující: student skupiny EMU-22

Ulasov Takhir Alimovich

Vedoucí projektu: učitel

Olga D. Sukhotskaya

Gomel 2012

ÚVOD

1. VÝPOČET A ANALÝZA DC ELEKTRICKÝCH OBVODŮ

2. VÝPOČET NELINEÁRNÍCH ELEKTRICKÝCH OBVODŮ DC

3. ŘEŠENÍ JEDNOFÁZOVÝCH OBVODŮ AC LINE

6. OCHRANA PRÁCE

7. OCHRANA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ

8. ÚSPORA ENERGIE A MATERIÁLU

ZÁVĚR

LITERATURA

ÚVOD

Téma této práce: "Výpočet a analýza elektrických obvodů."

Projekt kurzu zahrnuje 5 sekcí:

1) Výpočet stejnosměrných elektrických obvodů.

2) Výpočet nelineárních stejnosměrných obvodů.

3) Řešení jednofázových lineárních střídavých elektrických obvodů.

4) Výpočet třífázových lineárních elektrických obvodů střídavého proudu.

5) Výzkum přechodových procesů v elektrických obvodech.

Každý úkol zahrnuje vytváření diagramů.

Cílem projektu je studium různých metod výpočtu elektrických obvodů a na základě těchto výpočtů sestavení různých typů diagramů.

Projekt kurzu používá následující označení: R-aktivní odpor, Ohm; L - indukčnost, H; C - kapacita, F; XL, XC - reaktance (kapacitní a indukční), Ohm; I - proud, A; U - napětí, V; E - elektromotorická síla, V; шu, шi - smykové úhly napětí a proudu, stupně; P - činný výkon, W; Q - jalový výkon, Var; S je celkový výkon, VA; c - potenciál, V; NE je nelineární prvek.

1. VÝPOČET LINEÁRNÍCH ELEKTRICKÝCH OBVODŮ DC

U elektrického obvodu (obr.1) proveďte následující:

1) Vypracujte na základě Kirchhoffových zákonů systém rovnic pro určování proudů ve všech větvích obvodu;

2) Určete proudy ve všech větvích obvodu metodou smyčkového proudu;

3) Určete proudy ve všech větvích obvodu na základě metody uzlových potenciálů;

4) Vypracujte bilanci kapacit;

5) Výsledky výpočtu proudů podle bodů 2 a 3 by měly být uvedeny ve formě tabulky a porovnány;

6) Vytvořte potenciální diagram pro jakoukoli uzavřenou smyčku, která zahrnuje EMF.

E1 \u003d 30 V; R4 \u003d 42 ohmů;

E2 \u003d 40 V; R5 \u003d 25 ohmů;

R1 \u003d 16 ohmů; R6 \u003d 52 ohmů;

R2 \u003d 63 Ohm; r01 \u003d 3 ohmy;

R3 \u003d 34 ohmů; r02 \u003d 2 Ohm;

R1 "\u003d R1 + r01 \u003d 16 + 3 \u003d 19 ohmů;

R2 "\u003d R2 + r02 \u003d 63 + 2 \u003d 65 ohmů.

Zvolme směr proudů.

Pojďme zvolit směr procházení obrysů.

Vytvořme soustavu rovnic podle Kirchhoffova zákona:

E1 \u003d I1R1 "+ I5R5-I4R4

E2 \u003d I2R2 "+ I5R5 + I6R6

E2 \u003d I4R4 + I3R3 + I2R2 "

Obrázek 1. Schéma elektrického obvodu stejnosměrného proudu

Výpočet elektrických obvodů metodou smyčkových proudů.

Zajistíme proudy

Zvolme směr smyčkových proudů pomocí EMF

Vytvořme rovnice pro smyčkové proudy:

Ik1 Ч (R1 "+ R4 + R5) -Ik2ЧR4 + Ik3R5" \u003d E1

Ik2 Ch (R3 + R + R2 ") - Ik1 Ch R4 + Ik3 Ch \u003d E2

Ik3 Ч (R6 + R2 "+ R5) + Ik1ЧR5 + Ik2ЧR2" \u003d E2

Nahraďte číselné hodnoty EMF a odpory do rovnice:

Ik1 Ч86-Ik2Ч42- + Ik3Ч25 \u003d 30

Ik1 Ч42 + Ik2Ч141 + Ik3Ч65 \u003d 40

Ik1 Ch (25) + Ik2 Ch65 + Ik3 Ch142 \u003d 40

Vyřešme systém maticovou metodou (Cramerova metoda):

D1 \u003d \u003d 5,273X105

D2 \u003d \u003d 4,255 X 105

D3 \u003d \u003d -3,877X105

Vypočítáme Ik:

Vyjádříme proudy obvodu přes proudy obvodu:

I2 \u003d Ik2 + Ik3 \u003d 0,482 + (- 44) \u003d 0,438 A

I4 \u003d -Ik1 + Ik2 \u003d 0,482-0,591 \u003d -0,109A

I5 \u003d Ik1 + Ik3 \u003d 0,591 + (- 0,044) \u003d 0,547A

Sestavme výkonovou rovnováhu pro daný obvod:

Obr. \u003d E1I1 + E2I2 \u003d (30X91) + (40X38) \u003d 35,25 W

Ppr. \u003d I12R1 "+ I22R2" + I32R3 + I42R4 + I52R5 + I62R6 \u003d (91) 2CH16 + (38) 2CH 63 + (82) 2CH Ch34 + (- 09) 2CH42 + (47) 2CH25 + (44) Ch52 \u003d 41,53 Wts ...

1 Výpočet elektrických obvodů metodou uzlových potenciálů

2 Pojďme uspořádat proudy

3 Uspořádejte uzly

4 Vytvořme rovnici pro potenciály:

c1 \u003d (1? R3 + 1? R4 + 1? R1 ") - c2CH (1 / R3) -ts3- (1 / R4) \u003d E1? R1"

c2Ch (1 / R3 + 1? R6 + 1? R2 ") - c1Ch (1 / R3) -ts3 (1 / R2") \u003d (- E2? R2 ")

c3Ch (1 / R5 + 1? R4 + 1? R2 ") - c2Ch (1 / R2") - c1Ch (1 / R4) \u003d E2? R2 "

Nahraďte číselné hodnoty EMF a odpory:

c1Ch0.104-c2Ch0.029-c3Ch0.023 \u003d 1,57

Ts1Ch0.029 + c2Ch0.063-c3Ch0.015 \u003d (- 0,61)

Ts1Ch0.023-c2Ch0.015 + c3Ch0.078 \u003d 0,31

5 Pojďme vyřešit systém maticovou metodou (Cramerova metoda):

1 \u003d \u003d (-7,803X10-3)

2 \u003d \u003d (-0,457X10-3)

3 \u003d \u003d 3,336X10-3

6 Vypočítáme q:

q2 \u003d \u003d (-21Х103)

7 Najděte proudy:

I1 \u003d (c4-C1 + E) 1? R1 "\u003d 0,482 A.

I2 \u003d (c2-c3 + E2)? R2 "\u003d 0,49A

I3 \u003d (C1-C2)? R3 \u003d (- 0,64) A

I4 \u003d (c3-C1)? R4 \u003d (- 0,28) A

I5 \u003d (c3-c4)? R5 \u003d 0,35A

I6 \u003d (c4-c2)? R6 \u003d (- 0,023) A

8 Výsledky výpočtu proudů dvěma metodami jsou uvedeny ve formě volné tabulky

Tabulka 1 - Výsledky výpočtu proudů dvěma metodami

Vytvořme potenciální diagram pro jakoukoli uzavřenou smyčku včetně EMF.

Obrázek 3 - Obrys stejnosměrného elektrického obvodu

E1 \u003d 30 V; R4 \u003d 42 ohmů;

E2 \u003d 40 V; R5 \u003d 25 ohmů;

R1 \u003d 16 ohmů; R6 \u003d 52 ohmů;

R2 \u003d 63 Ohm; r01 \u003d 3 ohmy;

R3 \u003d 34 ohmů; r02 \u003d 2 Ohm;

R1 "\u003d R1 + r01 \u003d 16 + 3 \u003d 19 ohmů;

R2 "\u003d R2 + r02 \u003d 63 + 2 \u003d 65 ohmů.

Počítáme potenciály všech bodů obrysu během přechodu z prvku na prvek, protože známe velikost a směr proudů větví a EMF, stejně jako velikost odporů.

Pokud se proud shoduje ve směru s bypassem, znamená to -, pokud se shoduje s EMF, pak +.

c2 \u003d c1-I2R2 "\u003d 0 - 0,438 H 65 \u003d - 28,47B

q3 \u003d q2 + E2 \u003d - 28,47 + 40 \u003d 11,53 B

q4 \u003d q3-I4R4 \u003d 11,58 - (- 4,57) \u003d 16,15 B

c4 \u003d c4-I3R3 \u003d 16,15-16,32 \u003d -0,17B

Sestavíme potenciálový diagram, podél úsečky nakreslíme odpor obvodu a podél souřadnic potenciály bodů, přičemž vezmeme v úvahu jejich znaménka.

2 VÝPOČET NELINEÁRNÍCH DC ELEKTRICKÝCH OBVODŮ

Vytvořte charakteristiku vstupního voltampéru nelineárního elektrického obvodu stejnosměrného proudu. Pomocí získaných voltampérových charakteristik „a“, „b“ určete proudy ve všech větvích obvodu (obr. 4) a napětí na jednotlivých prvcích.

Obrázek 3. Schéma nelineárního elektrického obvodu.

CVC NE1 R3 \u003d 26 Ohm

CVC NE2 U \u003d 220V

Budujeme charakteristiku lineárního prvku:

I je proud v tomto obvodu, A;

R - odpor v tomto obvodu, Ohm.

U je napětí v tomto obvodu, V;

I je síla oka v tomto řetězci, A.

Vyberme násobek 50:

Protože nelineární prvek 1 (NE1) a nelineární prvek 2 (NE2) jsou zapojeny do série, pak pro zjištění celkového proudu musíte najít jejich celkovou hodnotu. Chcete-li to provést, přidejte grafy nelineárních prvků podél osy napětí - vpravo.

Abychom našli proudy na nelineárních prvcích, najdeme průsečíkové proudy SV a R3

Chcete-li problém vyřešit, přidejte grafy NE a R3 doprava

Na ose napětí hledáme U \u003d 220V a Re

Hledáme křižovatky I c R

Hledáme křižovatky Ic s SV

Hledáme průnik napětí U s NE1 a NE2

3. VÝPOČET JEDNOFÁZOVÝCH AC LINEÁRNÍCH OBVODŮ

Obrázek 4. Schéma jednofázového lineárního střídavého elektrického obvodu.

Um \u003d 20 V R1 \u003d 15 Ohm

Sha \u003d 90 stupňů. C1 \u003d 79,5 μF

R2 \u003d 30 Ohm C2 \u003d 106μF

L2 \u003d 127 mlH L1 \u003d 15,9 mH

Pojďme zjednodušit diagram.

Obrázek 5: Zjednodušené schéma jednofázového lineárního střídavého elektrického obvodu.

Pojďme uspořádat proudy v obvodu

Výpočet reaktance prvků elektrického obvodu

Xc1 \u003d 1 / 2рfL1 \u003d 40,1

Určete celkový odpor obvodu:

Z1 \u003d R1 + XL1 \u003d 15,8e18,4i

Z4 \u003d R2 + Xc2 \u003d 42,4e-45i

Z "\u003d ((Z3ЧZ4) / (Z3 + Z4)) + Z2 \u003d ((39e90iЧ42,4e-45i) / (39e90i + 42,4e-45i)) + 40e-90i \u003d 48,4e-17,3i

Zeq \u003d (Z1CHZ ") / (Z1 + Z") \u003d 15,8e18,4iЧ48,4e-17,3i / 15,8e18,4i + 48,4e-17,3i \u003d 12,3e9,8i

Určíme celkový proud:

Itotal \u003d U / Zeq \u003d 20e-20i / 12,3e9,8i \u003d 1,63e-29,8i

Pojďme definovat proudy ve větvích:

I1 \u003d U / Z1 \u003d 20e-20i / 15,8e18,4i \u003d 1,27e-38,4i

I2 \u003d Itot-I1 \u003d 1,63e-29,8i-1,27e-38i \u003d 0,4

I3 \u003d I2XZ4 / Z3 + Z4 \u003d 0,4X42,4e-45i / 39e90i + 42,4e-45i \u003d 0,5e-2i

I4 \u003d I2-I3 \u003d 0,4-0,5e-28,3i \u003d 0,25e113,5i

Sestavujeme rovnováhu činných a jalových výkonů: P \u003d I2CHR1 + I22CHR2 \u003d 1,272CH15 + 0,252CH30 \u003d 26,1 W

Q \u003d I12CHL1 + (I32 + XL2) -I42CHXc2-I22-Xc1 \u003d 9,5 Var

S \u003d UmeШuiЧ I * \u003d 20e-20iЧ1,63e29,8i \u003d 32,6e9,8i \u003d 32,1 + 5,6i

Spr \u003d P + Qi \u003d 26,1 + 9,5i

Stanovení efektivních hodnot proudů ve všech větvích elektrického obvodu

Id \u003d Im / \u003d 1,27 / \u003d 0,91 A.

Id1 \u003d I1 / \u003d 7 / \u003d 0,91A

Id2 \u003d I2 / \u003d 0,4 / \u003d 0,28 A.

Id3 \u003d I3 / \u003d 0,5 / \u003d 0,36 A.

Id4 \u003d I4 / \u003d 0,25 / \u003d 0,18 A.

Zapišme okamžité hodnoty zdrojového proudu

4. VÝPOČET TŘÍFÁZOVÝCH AC LINEÁRNÍCH OBVODŮ

Obrázek 6. Třífázový lineární střídavý elektrický obvod

XLC \u003d 500 OM XCA \u003d 480 OM

Pojďme uspořádat proudy.

Pojďme určit fázová napětí.

UВC \u003d Ufe-120i \u003d 380e-120i

UCA \u003d Uph120i \u003d 380e120i

Pojďme definovat fázové proudy:

IAB \u003d UAB / (RA + XCA) \u003d 380 / (360 + 480e-90i) \u003d 380 / 600e-53,1i \u003d 0,6353,1i

IBC \u003d UBC / (XCB + XLB) \u003d 380e-120i / (650-90i + 20090i) \u003d 380e-120i / 450e-90i \u003d 4e-30i

ICA \u003d UCA / XLC \u003d 380e120i / 500e90i \u003d 0,76e30i

Určete lineární proudy:

IA \u003d IAB-ICA \u003d 0,63e120i-0,76e30i \u003d -0,28-0,12i \u003d 0,3e-156,8

IB \u003d IBC-IAB \u003d 0,84e-30i-0,63e53,1i \u003d 0,36-0,92i \u003d 1e-68,6i

IC \u003d ICA-IBC \u003d 0,76e30i-0,84e-30 \u003d -0,06 + 0,8i \u003d 0,8e94i

Určete proud v neutrálu

IN \u003d IA + IB + IC \u003d\u003d - 0,28-0,12i + 0,36-0,92i + (- 0,06 + 0,8i) \u003d 0,02-0,4i

Vyvážení výkonu:

Činný výkon:

P \u003d (IAB2CHRAB) \u003d 0,632X360 \u003d 142,88 W.

Reaktivní síla:

Q \u003d (- IA2CHXCA) + IBC2CH (XLB-XCB) + ICA2CHXLC \u003d -219,2 var

Plná síla

S \u003d (UABCH IAB *) + (UBCCHIBC *) + (UCACHICA *) \u003d (380CH0,63e-53,1i) + (380e-120iCH0,84e30i) + (380e120i0,76e-30i) \u003d 239,4e-53, 1 + 319,2e-90 + 288,8e90i \u003d 143,7-221,6i

Konstrukce vektorového diagramu proudů v kombinaci s topografickým vektorovým diagramem napětí

5. STUDIE PŘECHODOVÝCH PROCESŮ V ELEKTRICKÝCH OBVODECH

R \u003d 2 000 Ohm U \u003d 300B

Obrázek 7. Schéma zapojení

Přepínače jsme nastavili do polohy 1.

Najděte proud v obvodu

Rychlost nabíjení kondenzátoru závisí na parametrech obvodu a je charakterizována časovou konstantou nabíjení kondenzátoru.

Na základě druhého komutačního zákona byly získány zákony, které charakterizují napětí a proud při nabití kondenzátoru:

Nabíjecí proud se rovná volné složce, protože ustálený proud je 0.

Podobně vypočítáme hodnoty nabíjecího proudu podle zákona změny přechodného proudu, když je kondenzátor nabitý pro časové hodnoty t \u003d 0, f1, f2, f3, f4, f5. Údaje o výpočtu jsou shrnuty v tabulce 2.

i \u003d I t0 \u003d 0,15 μA

i \u003d I t1 \u003d 0,15 0,367 \u003d 0,055 μA

i \u003d I t2 \u003d 0,15 0,135 \u003d 0,02 μA

i \u003d I t3 \u003d 0,15 0,049 \u003d 0,007 μA

i \u003d I t4 \u003d 0,15 0,018 \u003d 0,0027 μA

i \u003d I t5 \u003d 0,15 0,007 \u003d 0,001 μA

Tabulka 2 ukazuje změnu přechodného proudu při nabíjení kondenzátoru na časové hodnoty.

Tabulka 2 - Změny přechodného proudu při nabíjení kondenzátoru

Podle získaných výsledků vytváříme grafy nabíjecího napětí a proudu v závislosti na f. Grafy poplatků jsou uvedeny v příloze G.

Z vytvořených grafů uc (t) a i (t) je možné určit hodnoty uc a i pro jakýkoli okamžik a také vypočítat uloženou energii v elektrickém poli nabitého kondenzátoru.

WE \u003d (CCHUC32) / 2 \u003d (100CH10-6CH (285,3) 2) / 2 \u003d 4,1J

Spínač je v poloze 2 (kondenzátor je vybit přes odpor R a Rp).

Rychlost vybíjení kondenzátoru také závisí na parametrech obvodu a je charakterizována časovou konstantou vybíjení kondenzátoru.

f \u003d (R + Rp) ChC \u003d (2000 + 1000) Ch100 Ch10-6 \u003d 3000 Ch0 0001 \u003d 0,3 s

Počítáme hodnoty napětí na kondenzátoru, když je nabitý pro časovou hodnotu t \u003d 0, f, 2 f, 3 f, 3,4 f, 5 f.

Podobně vypočítáme hodnoty vybíjecího proudu podle zákona změny přechodného proudu během vybíjení kondenzátoru pro stejné hodnoty času.

Podle získaných výpočtů vytváříme grafy vybíjecího napětí a proudu v závislosti na f.

6. OCHRANA PRÁCE

Bezpečnostní techniky při pájení. Při pájení dílů se používají různé pájky a tavidla, která obsahují prvky škodlivé pro zdraví pracovních prvků - to je olovo, zinek, lithium, draslík, sodík, kadmium atd. Tyto prvky a jejich oxidy jsou obsaženy ve formě prachu a prachu, vzduchu Kromě obecné ventilace by proto měly být pracovní oblasti pájky vybaveny místní odpadní vodou.

K ochraně rukou před vystavením kyselým tokům a popáleninám roztavenou pájkou používejte rukavice z azbestového plátna. Při pájení ponornou metodou musí být součást zahřátá na teplotu P0 ... 120 ° C, aby nedošlo k vystříknutí roztavené pájky.

Oplachování dílů ze zbytků kyselých toků by mělo být prováděno ve speciálních nádržích. Odtok vody z vany do kanalizace je povolen pouze po řádném vyčištění vody.

Při práci s páječkou musíte dodržovat následující pravidla: 1) rukojeť elektrické páječky musí být suchá, nevodivá; 2) horká páječka je umístěna na speciální kovové základně; 3) přehřátá páječka není chlazena v kapalině;

4) je zakázáno provádět pájení dílů, ve kterých byly nalezeny hořlavé materiály, bez předběžného čištění a opláchnutí dílů, jakož i v blízkosti hořlavých materiálů v místech, kde je po práci si důkladně umyjte ruce.

7. OCHRANA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ

V zásadě lze libovolný počítač nebo telefon recyklovat a znovu použít. Při správné likvidaci se nám asi 95% odpadu ze zařízení může vrátit v té či oné podobě a asi 5% se posílá na skládky nebo do továren na zpracování pevného domácího odpadu.

Poměr manuální a automatizované práce ve zpracovatelských závodech počítačová technologie záleží na jeho typu. U monitoru je tento poměr přibližně 50 až 50 - rozebrat staré obrazové trubice je poměrně náročný úkol. U systémových jednotek a kancelářského vybavení je podíl automatických operací vyšší.

Společnost HP poprvé představila recyklaci produktů s ukončenou životností již v roce 1981. Společnost HP má dnes infrastrukturu pro sběr a recyklaci použitých počítačů a kancelářského vybavení v 50 zemích po celém světě. Asi 2,5 milionu jednotek produktů se ročně recykluje. Jen v roce 2007 společnost HP zpracovala přibližně 100 tisíc tun vyřazeného zařízení a zásoby, - téměř jeden a půlkrát více než před rokem.

První krok se vždy provádí ručně. Jedná se o odstranění všech nebezpečných součástí. Tyto součásti v moderních stolních počítačích a tiskárnách prakticky neexistují. Počítače a zařízení vydané na konci 90. let - velmi brzy 2000, kdy ploché monitory z tekutých krystalů jednoduše neexistovaly, se však zpravidla recyklují. A monitory CRT obsahují spoustu sloučenin olova. Další kategorií produktů, která obsahuje nebezpečné prvky, jsou notebooky. Baterie a obrazovky starších modelů obsahují určité množství rtuti, která je také velmi nebezpečná pro tělo. Je důležité si uvědomit, že novější modely notebooků se těchto škodlivých komponent zbavily.

Všechny velké plastové díly jsou poté odstraněny. Ve většině případů se tato operace provádí také ručně. Plast je tříděn podle typu a drcen, aby mohl být později znovu použit. Díly zbývající po demontáži jsou odeslány do velkého drtiče a všechny další operace jsou automatizovány. V mnoha ohledech jsou technologie zpracování vypůjčeny z těžby - přibližně stejným způsobem jsou ze skály těženy cenné kovy.

Zbytky počítačů rozdrcené na granule jsou tříděny. Nejprve jsou všechny železné části odstraněny pomocí magnetů. Pak začnou izolovat neželezné kovy, kterých je v PC mnohem více. Hliník se získává ze šrotu elektrolýzou. Suchý zbytek je směs plastu a mědi. Měď se izoluje flotací - granule se vloží do speciální kapaliny, plast se vznáší a měď zůstává na dně. Tato kapalina sama o sobě není jedovatá, pracovníci závodu však používají ochranu dýchacích cest, aby zabránili vdechování prachu.

8. ÚSPORA ENERGIE A MATERIÁLU

proud elektrického obvodu

Osvětlení místnosti konvenčními žárovkami obvykle trvá od jedné čtvrtiny do poloviny veškeré elektřiny spotřebované v domě.

Světelné stěny, otevřená svítidla, místní osvětlení, automatické vypínače - to vše pomáhá šetřit na světelné energii. Nejúčinnějším řešením v současné době je však výměna žárovek za energeticky účinné kompaktní zářivky (CFL) za elektronické předřadníky (EKG). Tyto lampy dobývají svět rychleji než Alexandr Veliký a Microsoft.

CFL jsou různé, z nichž některé lze nalézt v stolních lampách jako tenká bílá trubice. Tyto trubice však nemusíte místo běžných žárovek přizpůsobovat sami - nyní se již vyrábějí a prodávají kompaktní zářivky s vestavěnými elektronickými předřadníky s konvenčním šroubovým podstavcem vhodné pro běžné objímky. Trubice v těchto lampách jsou obvykle zkroucené nebo složené, aby zabíraly méně místa.

Energeticky úsporné žárovky vám umožní spotřebovat 5krát méně elektřiny při zachování standardního osvětlení a fungují 6-15krát déle. Tyto žárovky jsou tradičně dražší než běžné žárovky, ale vzhledem k jejich životnosti a ceně ušetřené elektřiny jsou tyto žárovky výhodné.

ZÁVĚR

V tomto kurzu jsem potřeboval vypočítat střídavé elektrické obvody, vypočítat nelineární střídavé elektrické obvody, vypočítat třífázové lineární střídavé obvody a provést studii přechodových procesů v elektrických obvodech.

S tímto úkolem jsem se úspěšně vyrovnal a po dokončení všech výše uvedených bodů jsem obdržel následující výsledky:

V položce jedna: I1 \u003d 0,097 A; 12 \u003d 0,462 A; I3 \u003d -0,079 A; 14 \u003d 76 A;

15 \u003d 0,189 A; I6 \u003d 0,365 A.

V bodě dva byly nelineární prvky vypočítány pomocí grafické metody.

V bodě tři byly vypočítány jednofázové střídavé obvody:

11 \u003d 0,5e-J26,7 A; I2 \u003d 2,8e-J99 A

Správnost výpočtů potvrdila výkonová bilance.

Ve čtvrtém bodě jsem vypočítal třífázový střídavý obvod se zátěží spojenou trojúhelníkem. Přijaty následující hodnoty fázových a síťových proudů: IAB \u003d 16,3e-J59A; IBC \u003d 21,1e-J30A; ICA \u003d 12,8eJ62,6A; IA \u003d 4eJ50 A; IB \u003d 26,6eJ68,4 A; IC \u003d 24,9eJ119 A

V pátém bodě jsem zkoumal přechodné procesy v elektrických obvodech. Na základě těchto výpočtů byly vytvořeny závislosti: i \u003d f (t) a eL

LITERATURA

1. Atabekov GI Teoretické základy elektrotechniky. - M., 1978.

2. Burtaev Yu. V., Ovsyannikov PN Teoretické základy elektrotechniky. - M., 1984.

3. Státní normy Běloruské republiky.

4. Danilov IA, Ivanov PM Obecná elektrotechnika se základy elektroniky. - M., 1989.

5. Evdokimov F. E. Teoretické základy elektrotechniky. - M., 1981.

6. Zaychik M. Yu. Sbírka problémů a cvičení z teoretické elektrotechniky. - M., 1989.

7. Melnikov A. K. Sbírka řídících úkolů a programů pro řešení problémů pomocí počítače na počítači teoretické základy Elektrotechnika), Moskva, 1992.

8. Popov VS Teoretická elektrotechnika. - M., 1978.

9. Fretedov LA Elektrotechnika. - M., 1989.

10. Shebes MO Shromažďování problémů z teorie elektrických obvodů. - M., 1982.

Zveřejněno na Allbest.ru

Podobné dokumenty

Výpočet lineárních a nelineárních stejnosměrných elektrických obvodů. Analýza stavu jednofázových a třífázových střídavých elektrických obvodů. Studium přechodných procesů, vypracování energetické bilance, tvorba vektorových diagramů pro obvody.

semestrální práce, přidáno 23. 10. 2014

Jsou běžné teoretické informace o lineárních a nelineárních stejnosměrných elektrických obvodech. Podstata a výskyt přechodných procesů v nich. Metody a algoritmus pro výpočet lineárních jednofázových a třífázových střídavých elektrických obvodů.

semestrální práce přidána 2. 1. 2012

Analýza elektrického stavu lineárních a nelineárních stejnosměrných elektrických obvodů, jednofázových a třífázových lineárních střídavých elektrických obvodů. Přechodné procesy v elektrických obvodech. Součásti osobního počítače.

semestrální práce přidána 1. 10. 2016

Analýza stavu stejnosměrných obvodů. Výpočet parametrů lineárních a nelineárních stejnosměrných elektrických obvodů grafickou metodou. Vývoj diagramu a výpočtu řady indikátorů jednofázových a třífázových lineárních střídavých elektrických obvodů.

semestrální práce přidána 13. 2. 2015

Analýza elektrického stavu lineárních a nelineárních stejnosměrných elektrických obvodů. Výpočet jednofázových a třífázových lineárních střídavých elektrických obvodů. Přechodné procesy v elektrických obvodech obsahujících kondenzátor a odpor.

semestrální práce, přidáno 14/14/2010

Řešení lineárních a nelineárních stejnosměrných elektrických obvodů, jednofázových a třífázových lineárních střídavých elektrických obvodů. Ekvivalentní obvod elektrického obvodu, stanovení reaktance prvků obvodu. Hledání fázových proudů.

semestrální práce přidána 28. 9. 2014

Analýza a výpočet lineárních stejnosměrných elektrických obvodů. Kirchhoffův první zákon. Hodnota odporu. Sestavení rovnováhy kapacit. Výpočet lineárních elektrických jednofázových střídavých obvodů. Rovnice harmonických vibrací.

abstrakt přidán 18. 5. 2014

Analýza elektrického stavu lineárních a nelineárních stejnosměrných elektrických obvodů. Stanovení proudů ve všech větvích metodou smyčkových proudů. Výpočet jednofázových střídavých obvodů. Rovnice okamžité hodnoty proudu zdroje, výkonová bilance.

abstrakt, přidáno 11/05/2012

Aplikace superpozičních metod, uzlových a konturových rovnic pro výpočet lineárních stejnosměrných elektrických obvodů. Vytvoření potenciálního diagramu. Stanovení reaktancí a sestavení výkonové bilance pro střídavé obvody.

semestrální práce, přidáno 29. 7. 2013

Výpočet lineárních a nelineárních stejnosměrných elektrických obvodů. Stanovení reaktance prvků, stanovení rovnováhy činných a jalových sil za účelem studia přechodných procesů v jednofázových a třífázových elektrických obvodech.

ABSTRAKT O TÉMA:

ZPŮSOBY VÝPOČTU DC ELEKTRICKÝCH OBVODŮ

Úvod

Obecným úkolem analýzy elektrického obvodu je, že podle daných parametrů (EMF, TDS, odpory) je nutné počítat proudy, výkon, napětí v jednotlivých sekcích.

Podívejme se podrobněji na metody výpočtu elektrických obvodů.

1. Metoda Kirchhoffových rovnic

Tato metoda je nejobecnější metodou řešení problému analýzy elektrických obvodů. Je založen na řešení soustavy rovnic založených na prvním a druhém Kirchhoffově zákoně s ohledem na skutečné proudy ve větvích uvažovaného obvodu. Proto, celkový počet rovnice p se rovná počtu větví s neznámými proudy. Některé z těchto rovnic jsou sestaveny podle prvního Kirchhoffova zákona, zbytek - podle druhého Kirchhoffova zákona. Ve schématu obsahujícím q uzly, podle prvního Kirchhoffova zákona je možné vytvořit q rovnice. Jeden z nich (jakýkoli) je však součtem všech ostatních. V důsledku toho budou existovat nezávislé rovnice složené podle prvního Kirchhoffova zákona.

Podle druhého Kirchhoffova zákona chybí m rovnice, jejichž počet je .

Chcete-li psát rovnice podle druhého Kirchhoffova zákona, musíte si vybrat m obrysy tak, aby nakonec zahrnovaly všechny větve obvodu.

Uvažujme tuto metodu pomocí konkrétního obvodu jako příkladu (obr. 1).

Nejprve vybereme a označíme na diagramu kladné směry proudů ve větvích a určíme jejich počet p ... Pro uvažované schéma p \u003d 6. Je třeba poznamenat, že směry proudů ve větvích jsou zvoleny libovolně. Pokud přijatý směr jakéhokoli proudu neodpovídá skutečnému, pak je číselná hodnota tohoto proudu záporná.

V důsledku toho je počet rovnic podle prvního Kirchhoffova zákona q – 1 = 3.

Počet rovnic na základě druhého Kirchhoffova zákona

m = p - (q – 1) = 3.

Vybereme uzly a obrysy, pro které budeme skládat rovnice, a označíme je do schématu zapojení.

Rovnice podle prvního Kirchhoffova zákona:

Rovnice podle druhého Kirchhoffova zákona:

Při řešení výsledného systému rovnic určíme větvicí proudy. Výpočet elektrického obvodu nemusí nutně spočívat ve výpočtu proudů pro daný EMF zdrojů napětí. Možná je i jiná formulace problému - výpočet EMF zdrojů pro dané proudy ve větvích obvodu. Úkol může mít také smíšený charakter - jsou uvedeny proudy v některých větvích a EMF některých zdrojů. Je nutné najít proudy v jiných větvích a EMF jiných zdrojů. Ve všech případech by se počet nakreslených rovnic měl rovnat počtu neznámých veličin. Obvod může také zahrnovat zdroje energie specifikované jako zdroje proudu. V tomto případě se při vytváření rovnic podle prvního Kirchhoffova zákona bere jako proud větve v úvahu proud proudu.

Obrysy pro sestavení rovnic podle druhého Kirchhoffova zákona by měly být zvoleny tak, aby proudem neprošel žádný vypočítaný obrys.

Zvažte schéma zapojení zobrazené na obr. 2.

Vybereme kladné směry proudů a umístíme je na obvod. Celkový počet poboček v obvodu je pět. Pokud spočítáme proud aktuálního zdroje J známá hodnota, pak počet větví s neznámými proudy p = 4.

Schéma obsahuje tři uzly ( q \u003d 3). Proto je podle prvního Kirchhoffova zákona nutné skládat q - 1 \u003d 2 rovnice. Pojďme určit uzly na diagramu. Počet rovnic sestavených podle druhého Kirchhoffova zákona m = p - (q – 1) =2.

Vybereme obrysy tak, aby žádný z nich neprošel aktuálním zdrojem, a označíme je v diagramu.

Systém rovnic, sestavený podle Kirchhoffových zákonů, má formu:

Při řešení výsledného systému rovnic najdeme proudy ve větvích. Metoda Kirchhoffových rovnic je použitelná pro výpočet složitých lineárních i nelineárních obvodů, a to je její výhoda. Nevýhodou metody je, že při výpočtu složitých obvodů je nutné sestavit a vyřešit počet rovnic rovný počtu větví p .

Konečnou fází výpočtu je ověření řešení, které lze provést sestavením rovnice energetické bilance.

Výkonovou bilancí elektrického obvodu se rozumí rovnost sil vyvinutých všemi energetickými zdroji daného obvodu a energie spotřebované všemi přijímači stejného obvodu (zákon zachování energie).

Pokud je v části obvodu ab zdroj energie s EMF a touto částí protéká proud, pak je výkon vyvinutý tímto zdrojem určen produktem.

Každý z faktorů tohoto produktu může být pozitivní nebo negativní s ohledem na směr ab. Produkt bude mít kladné znaménko, pokud se budou shodovat se znaménky vypočítaných hodnot (síla vyvinutá tímto zdrojem je dána přijímačům obvodu). Produkt bude mít záporné znaménko, pokud jsou znaménka a jsou opačné (zdroj spotřebovává energii vyvinutou jinými zdroji). Příkladem může být baterie v režimu nabíjení. V tomto případě je síla daného zdroje (členu) zahrnuta do algebraického součtu sil vyvinutého všemi zdroji řetězce se záporným znaménkem. Hodnota a znaménko výkonu vyvinutého zdrojem proudu jsou určeny podobným způsobem. Pokud je v mn části obvodu ideální zdroj proudu, pak je výkon vyvinutý tímto zdrojem určen produktem. Stejně jako ve zdroji EMF je známka produktu určena známkami faktorů.

Nyní můžete napsat obecný tvar rovnice energetické bilance

Pro obvod zobrazený na obrázku 2.2 má rovnice bilance výkonu tvar

2. Metoda smyčkových proudů

Metoda smyčkového proudu se redukuje na sestavování rovnic pouze podle druhého Kirchhoffova zákona. Počet těchto rovnic, stejný, je menší než počet rovnic potřebných pro výpočet elektrických obvodů pomocí metody Kirchhoffových zákonů.

V tomto případě předpokládáme, že v každém vybraném obvodu jsou navzájem nezávislé proudy, které se nazývají proudy obvodu. Proud každé větve je definován jako algebraický součet smyčkových proudů, které jsou uzavřeny touto větví, s přihlédnutím k přijatým směrům smyčkových proudů a znamením jejich hodnot.

Počet smyčkových proudů se rovná počtu „buněk“ (základních obvodů) schématu zapojení. Pokud uvažovaný obvod obsahuje zdroj proudu, musí být vybrány nezávislé obvody, aby větev se zdrojem proudu vstupovala pouze do jednoho obvodu. Pro tuto smyčku není vypracována žádná návrhová rovnice, protože proud smyčky se rovná zdrojovému proudu.

Kanonická forma psaní rovnic smyčkových proudů pro n nezávislé kontury mají podobu

kde

Smyčkový proud n-tého obvodu;

Algebraický součet EMF působících v n-tom obvodu, nazývaný obrysový EMF;

Vnitřní odpor n-tého obvodu, rovný součtu všech odporů zahrnutých v uvažovaném obvodu;

Odpor náležející současně dvěma obvodům (v tomto případě obvodu n a i ) a nazvali obecný nebo vzájemný odpor těchto obvodů. První je index obrysu, pro který se rovnice sestavuje. Z definice vzájemného odporu vyplývá, že odpory lišící se v pořadí indexů jsou stejné, tj. ...

Vzájemnému odporu je přiřazeno znaménko plus, pokud smyčkové proudy, které jimi protékají, mají stejné směry, a znaménko mínus, pokud jsou jejich směry opačné.

Formulace rovnic pro smyčkové proudy tedy může být redukována na psaní symetrické matice odporu

a vektor kontury EMF

Při zavedení vektoru hledaných obrysových proudů || rovnice (5) lze psát v matici

Řešení soustavy lineárních rovnic algebraických rovnic (5) pro proud n-tého obvodu lze najít Cramerovým pravidlem

kde je hlavní determinant soustavy rovnic odpovídající matici odporu smyčky

Determinant se získá z hlavního determinantu nahrazením n-tého sloupce odporů sloupcem (vektorem) konturového EMF.

Uvažujme jako příklad metodu smyčkových proudů pomocí konkrétního schématu zapojení (obr. 3).

Obvod se skládá ze 3 základních obvodů (buněk). V důsledku toho existují tři nezávislé smyčkové proudy. Svévolně volíme směr smyčkových proudů a aplikujeme je na obvod. Obrysy mohou být vybrány nikoli buňkami, ale musí být tři (pro tento obvod) a všechny větve obvodu musí být součástí vybraných obrysů.

Pro obvod se 3 smyčkami je rovnice smyčkových proudů v kanonické formě:

Najdeme vlastní a vzájemné odpory a obrysy EMF.

Vnitřní odolnost obrysů

Připomeňme, že váš vlastní odpor je vždy pozitivní.

Definujme vzájemný odpor, tj. odpory společné pro dva obvody.

Negativní znaménko vzájemných odporů je způsobeno skutečností, že smyčkové proudy protékající těmito odpory jsou směrovány opačně.

Obrysový EMF

Hodnoty koeficientů (odporů) dosadíme do rovnic:

Při řešení soustavy rovnic (7) určíme smyčkové proudy.

Pro jednoznačné určení větvových proudů zvolíme jejich kladné směry a označíme na diagramu (obr. 3).

Proudy větví

3. Metoda uzlových napětí (potenciálů)

Podstata metody spočívá ve skutečnosti, že uzlová napětí (potenciály) nezávislých uzlů obvodu vzhledem k jednomu uzlu vybranému jako referenční nebo základní jsou považována za neznámá. Potenciál základního uzlu se považuje za nulový a výpočet se sníží na určení (q -1) uzlových napětí existujících mezi zbytkem uzlů a základnou.

Uzlové rovnice napětí v kanonickém tvaru pro počet nezávislých uzlů n \u003d q -1 mají tvar

Koeficient se nazývá vnitřní vodivost n-tého uzlu. Vnitřní vodivost se rovná součtu vodivosti všech větví připojených k uzlu n .

Součinitel se nazývá vzájemná nebo meziuzlová vodivost. Rovná se součtu vodivosti všech větví přímo spojujících uzly se znaménkem mínus i a n .

Pravá strana rovnic (9) se nazývá uzlový proud. Uzlový proud se rovná algebraickému součtu všech proudových zdrojů připojených k uvažovanému uzlu plus algebraický součet součinů EMF zdrojů a vodivosti větve s EMF

V tomto případě jsou výrazy se znaménkem plus zapsány v případě, že proud zdroje proudu a EMF zdroje napětí jsou směrovány do uzlu, pro který je rovnice sestavena.

Výše uvedená pravidelnost při určování koeficientů výrazně zjednodušuje formulaci rovnic, která se redukuje na psaní symetrické matice uzlových parametrů

a vektory uzlových proudů zdrojů

Uzlové rovnice napětí mohou být psány v maticové formě

Pokud některá větev daného obvodu obsahuje pouze ideální zdroj EMF (odpor této větve je roven nule, tj. Vodivost větve je rovna nekonečnu), je vhodné zvolit jeden ze dvou uzlů, mezi kterými je tato větev připojena jako základ. Pak se také stane známým potenciál druhého uzlu, který se bude rovnat velikosti EMF (při zohlednění znaménka). V tomto případě by pro uzel se známým uzlovým napětím (potenciálem) neměla být rovnice sestavena a celkový počet rovnic v systému se snížil o jednu.

Při řešení soustavy rovnic (9) určíme uzlová napětí a poté podle Ohmova zákona určíme proudy ve větvích. Takže pro větev zahrnutou mezi uzly m a n proud je

V tomto případě jsou tyto veličiny (napětí, EMF) zapsány s kladným znaménkem, jehož směr se shoduje se zvoleným směrem souřadnic. V našem případě (11) - z uzlu m do uzlu n ... Napětí mezi uzly se určuje prostřednictvím napětí uzlu

Uvažujme metodu uzlových napětí na příkladu elektrického obvodu, jehož schéma je znázorněno na obr. 4.

Určete počet uzlů (v tento příklad počet uzlů q \u003d 4) a označte je v diagramu.

Protože obvod neobsahuje ideální zdroje napětí, lze jako základní zvolit libovolný uzel, například uzel 4.

Čím.

Pro zbývající nezávislé uzly obvodu (q -1 \u003d 3) skládáme rovnice uzlových napětí v kanonické formě.

Určíme koeficienty rovnic.

Vnitřní vodivost uzlů

Vzájemné vodivosti (mezi uzly)

Určete uzlové proudy.

Pro 1. uzel

Pro 2. uzel

Pro 3. uzel

Dosazením hodnot koeficientů (vodivosti) a uzlových proudů do rovnic (12) určíme uzlová napětí

Než přistoupíme k definici větvových proudů, nastavíme jejich kladný směr a uvedeme je do obvodu (obr. 5).

Proudy jsou určovány podle Ohmova zákona. Například proud je směrován z uzlu 3 do uzlu 1. EMF této větve je také směrován. Proto

Proudy zbývajících větví se určují podle stejného principu

Od té doby

4. Princip a metoda překrytí

Princip superpozice (superpozice) je vyjádřením jedné ze základních vlastností lineárních systémů jakékoli fyzikální povahy a ve vztahu k lineárním elektrickým obvodům je formulován následovně: proud v jakékoli větvi složitého elektrického obvodu se rovná algebraickému součtu dílčích proudů způsobených každým zdrojem elektrické energie působícím v obvodu v odděleně.

Použití principu superpozice umožňuje v mnoha schématech zjednodušit úlohu výpočtu složitého obvodu, protože je nahrazen několika relativně jednoduchými obvody, z nichž každý má jeden zdroj energie.

Z principu superpozice vyplývá metoda superpozice použitá k výpočtu elektrických obvodů.

V tomto případě lze metodu superpozice použít nejen na proudy, ale také na napětí v jednotlivých částech elektrického obvodu, která jsou lineárně spojena s proudy.

Princip překrytí nelze použít na kapacity, protože nejsou to lineární, ale kvadratické funkce proudu (napětí).

Princip superpozice neplatí ani pro nelineární obvody.

Uvažujme postup výpočtu metodou superpozice pomocí příkladu stanovení proudů v obvodu na obr. 5.

Svévolně zvolíme směr proudů a umístíme je do obvodu (obr. 5).

Pokud by byl navrhovaný problém vyřešen některou z metod (MZK, MKT, EOR), bylo by nutné vypracovat soustavu rovnic. Metoda superpozice umožňuje zjednodušit řešení problému a snížit ho ve skutečnosti na řešení podle Ohmova zákona.

Toto schéma rozdělíme na dva dílčí obvody (podle počtu větví se zdroji).

V prvním dílčím obvodu (obr. 6) předpokládáme, že působí pouze zdroj napětí a proud zdroje proudu je J \u003d 0 (to odpovídá roztržení větve zdrojem proudu).

Ve druhém dílčím obvodu (obr.7) je aktivní pouze aktuální zdroj. EMF zdroje napětí je roven nule E \u003d 0 (to odpovídá zkratu zdroje napětí).

Ukazujeme směr proudů na dílčích obvodech. V tomto případě byste měli věnovat pozornost následujícímu: všechny proudy uvedené v původním obvodu musí být uvedeny v dílčích obvodech. Například v dílčím obvodu na obr. 6 jsou odpory zapojeny do série a protéká jimi stejný proud. Je však nutné označit proudy a na diagramu. obvody ELEKTRICKÉ ŘETĚZY TRVALÝ TOKA 1.1 Obecně ...

Způsob platby rozvětvený řetězy trvalý proud

Zkouška \u003e\u003e Fyzika

Úkol Úkol je nutné vyřešit výpočet proudy ve všech odvětvích elektrický řetězy trvalý proud... Zadání se skládá ze ... dvou částí. První část úlohy Vypočítat proudy větve metoda ...

Dotazy:

Výpočet metodou přímé aplikace Kirchhoffova zákona.
Výpočet metodou smyčkových proudů.
Výpočet metodou superpozice.
Výpočet metodou uzlových napětí.
Výpočet ekvivalentního generátoru.

Průběh přednášky:

I. Výpočet podle Kirchhoffova zákona.

Určete počet uzlů a větví.

Stanovme libovolně směr proudů všech větví.
Nakreslíme rovnici podle prvního Kirchhoffova zákona pro každý nezávislý uzel: k-1 \u003d 3.

Pro bod A: I 1 -I 3 -I 2 \u003d 0

Pro bod B: I 3 + I 5 -I 4 \u003d 0

Pro bod D: I 4 -I 1 + I 67 \u003d 0

Chybějící rovnice: m- (k-1) \u003d 3 skládáme podle druhého Kirchhoffova zákona pro každý nezávislý obvod:

E 1 \u003d I 3 R 3 + I 4 R 4 + I 1 R 1

E 2 -E 5 \u003d -I 3 R 3 + I 2 R 2 + I 5 * 0

E 5 \u003d I 67 (R 6 + R 7) -I 4 R 4

Řešením soustavy rovnic najdeme neznámé proudy ve větvích.
Na základě výsledků numericky získaných hodnot proudů provedeme následující akce:

jeden). Upřesňujeme směr proudu ve větvích: pokud je proud záporný, napíšeme poznámku - skutečný směr proudu je opačný ke směru uvedenému na obrázku.

2). Určujeme provozní režim zdroje energie: pokud se shodují směr EMF a skutečný proud, pak režim zdroje energie je režim generátoru, pokud je směr EMF a skutečný proud opačný, pak je to režim spotřebitele.

7. Kontrola řešení - kontrola rovnice výkonové rovnováhy: algebraický součet výkonů zdrojů se rovná aritmetickému součtu výkonů zátěží

Pokud se směr EMF a skutečný proud shodují, pak P zdroj \u003d EI (\u003e 0), pokud se směr EMF a skutečný proud neshodují, pak P zdroj \u003d -EI (<0).

Možnost načtení P spotřebovat \u003d I n 2 R n

Rovnice energetické rovnováhy pro náš obvod:

E 1 I 1 + E 2 I 2 -E 5 I 5 \u003d I 1 2 R 1 + I 2 2 R 2 + I 3 2 R 3 + I 2 4 R 4 + I 2 67 (R6 + R 7)

Pokud se tedy substituční pole číselných hodnot bilanční rovnice změní na identitu, je problém vyřešen správně.

Výhoda metody: Jeho jednoduchost.

Nevýhody metody:Velké množství společně řešených rovnic pro vysoce rozvětvené řetězce.

Proto se metoda používá k výpočtu složitých obvodů na počítačích; nedoporučuje se to ručně.

II. Výpočet metodou smyčkových proudů.

Stanovení počtu uzlů K \u003d 4, m \u003d 6
Najdeme nezávislé kontury a každému z nich je přiřazen libovolně kladný směr smyčkového proudu. Proud smyčky -proud tekoucí kolem větví jeho nezávislého obvodu.
Sestavujeme rovnice podle druhého Kirchhoffova zákona, s přihlédnutím ke všem obvodovým proudům tekoucím po větvích zvoleného obvodu.

I: E 1 \u003d I k1 I (R 1 + R 3 + R 4) -I k2 R 3 -I k3 R 4

II: E 2 -E 5 \u003d I k2 (R2 + R3) -R3 I k1 -I k3 R 5

III. E 5 \u003d I k3 (R4 + R6 + R7) -I k1 R4 -I k2 0

Řešení soustavy rovnic, například pomocí Cramerovy metody, najdeme smyčkové proudy:

I k 1 \u003d Δ 1 / Δ I k 2 \u003d Δ 2 / Δ I k 3 \u003d Δ 3 / Δ

Δ - koeficient při smyčkových proudech

R1 + R3 + R4 -R3 -R4

Δ \u003d -R3R2 + R3 0

R 4 0 R 4 + R 6 + R 7

Δ 1, Δ 2, Δ 3 se získá nahrazením k-tého sloupce levou stranou rovnic.

Libovolně určíme směr proudů ve větvích.
Proudy ve větvích vyjadřujeme algebraickým součtem sousedních proudů smyčky: proud smyčky, který se shoduje s proudem ve větvi, je zapsán plusem.

I 1 \u003d I k1 I 4 \u003d I k1 -I k3

I 2 \u003d I k2 I 5 \u003d I k2 -I k3

I 3 \u003d I k 1 -I k 2 I 67 \u003d I k 3

pomocí získaných hodnot objasníme skutečné směry proudů ve větvích a určíme provozní režimy.
Kontrola režimů vyvážení výkonu.

Výhody metody: kratší algoritmus

Nevýhody metody:znalost tohoto algoritmu je vyžadována.

Oblast použití: velmi široký pro výpočet proudu v rozvětvených větvích.

III. Výpočet metodou superpozice.

V elektrotechnice se princip superpozice projevuje jako princip nezávislosti činnosti EMF. Podle tohoto principu každý EMF budí svůj vlastní podíl proudu v kterékoli větvi - částečný proud. Výsledný proud větve je definován jako algebraický součet dílčích proudů.

Ve větvích nastavíme libovolný směr proudu.
Vytvoříme první dílčí ekvivalentní obvod: vyřadíme všechny zdroje EMF z původního ekvivalentního obvodu, s výjimkou prvního, ale ponecháme jejich vnitřní odpor. Parciální proudy ve větvích nacházíme metodou konvoluce obvodu.

Vytvoříme druhý parciální ekvivalentní obvod: odhodíme všechny zdroje EMF, kromě druhého, a necháme jejich vnitřní odpory.

E 2

Re 2 \u003d R2 + R 134

Vytvoříme třetí parciální ekvivalentní obvod podobný minulosti.

Re3 \u003d R12 + R34

Překrytím dílčích obvodů jeden na druhého určíme výsledný proud v každé větvi jako algebraický součet dílčích proudů.

Skutečný směr proudů v původním ekvivalentním obvodu je určen výsledky analytických výpočtů podle pravidla:

Pokud je aktuální hodnota kladná, pak je směr proudu uhádnut správně, pokud je aktuální hodnota záporná, pak je skutečný směr proudu opačný.

Algoritmus metody je jednoduchý, vyžaduje znalost pouze Ohmova zákona, ale není produktivní, proto se nepoužívá pro úplnou analýzu složitého elektrického obvodu. Doporučeno pro parciální analýzu obvodu.

IV. Výpočet metodou uzlových napětí.

V aplikaci pro řetěz s paralelními větvemi se tomu říká „metoda dvou uzlů“.

k \u003d 2, m \u003d 3
Nalezení proudů všech větví: Nastavíme libovolně podmíněně kladný směr uzlového napětí mezi uzly a určíme jej podle vzorce:

kde

Elektrický obvod je sada elektrických zařízení, která vytvářejí cestu pro elektrický proud, elektromagnetické procesy, ve kterých jsou popsány rovnicemi s přihlédnutím k konceptům elektromotorické síly, elektrického proudu a elektrického napětí.

Hlavními prvky elektrického obvodu (obrázek 1.1) jsou zdroje a spotřebitelé elektrické energie.

Obrázek 1.1 Hlavní prvky elektrického obvodu

Jako zdroje stejnosměrného proudu se často používají stejnosměrné generátory a galvanické články.

Zdroje elektrické energie jsou charakterizovány EMF E, který vyvíjejí, a vnitřním odporem R0.

Spotřebitelé elektrické energie jsou rezistory, elektromotory, elektrolýzní lázně, elektrické lampy atd. V nich se elektrická energie přeměňuje na mechanickou, tepelnou, světelnou atd. V elektrickém obvodu se směr shoduje s síla působící na kladný náboj, tj. od „-“ zdroje do „+“ napájecího zdroje.

Při výpočtu elektrických obvodů jsou skutečné zdroje elektrické energie nahrazeny ekvivalentními obvody.

Ekvivalentní obvod zdroje EMF obsahuje EMF E a vnitřní odpor R0 zdroje, který je mnohem menší než odpor Rn spotřebitele elektřiny (Rn \u003e\u003e R0). Ve výpočtech se vnitřní odpor zdroje EMF často rovná nule.

Pro část obvodu, která neobsahuje zdroj energie (například pro obvod na obrázku 1.2, a), je vztah mezi proudem I a napětím U12 určen Ohmovým zákonem pro část obvodu:

kde μ1 a μ2 jsou potenciály bodů 1 a 2 obvodu;

R - součet odporů v sekci obvodu;

R1 a R2 jsou odpory částí obvodu.

Obrázek 1.2 Elektrické schéma části obvodu: a - neobsahující zdroj energie; b - obsahující zdroj energie

Pro část obvodu obsahujícího zdroj energie (obrázek 1.2, b) je Ohmův zákon zapsán jako výraz

kde E je EMF zdroje energie;

R \u003d R1 + R2 je aritmetický součet odporů částí obvodu;

R0 je vnitřní odpor zdroje energie.

Vztah mezi všemi typy energie v elektrickém obvodu (výkonová rovnováha) se stanoví z rovnice:

UR1 \u003d UR2 + URp, (1,3)

kde УР1 \u003d УЕI - algebraický součet sil energetických zdrojů;

UR2 - algebraický součet kapacit spotřebitelů (užitečný výkon) (P2 \u003d UI);

УРп \u003d УI2R0 - celkový výkon způsobený ztrátami odporů zdroje.

Rezistory, stejně jako odpory jiných elektrických zařízení, jsou spotřebiteli elektrické energie. Výkonová bilance je dána zákonem zachování energie, zatímco v jakémkoli uzavřeném elektrickém obvodu je algebraický součet výkonů energetických zdrojů roven algebraickému součtu výkonů spotřebovaných spotřebiteli elektrické energie.

Účinnost instalace je určena poměrem

Při výpočtu nerozvětvených a rozvětvených lineárních stejnosměrných elektrických obvodů lze použít různé metody, jejichž výběr závisí na typu elektrického obvodu.

Při výpočtu složitých elektrických obvodů je v mnoha případech vhodné je zjednodušit složením a nahrazením jednotlivých úseků obvodu sériovým, paralelním a smíšeným spojením odporů jedním ekvivalentním odporem metodou ekvivalentních transformací (metoda transfigurací) elektrických obvodů.

(viz úkolCR6 - 1)

A1.1. Základní definice. Elektrický obvod je sada zařízení a předmětů, které tvoří cestu pro elektrický proud, elektromagnetické procesy, ve kterých lze popsat pomocí konceptů elektromotorické síly, elektrického proudu a elektrického napětí.

Elektřinaje fenomén řízeného pohybu volných dopravců elektrický náboj q v látce nebo v prázdnotě, kvantitativně charakterizované skalárním množstvím rovným časové derivaci elektrického náboje neseného volnými nosiči náboje uvažovaným povrchem, tj.

Z výrazu (1.1) se získá jednotka proudu

[Já] = [q]/[t] \u003d Cl / c \u003d A × c / c \u003d A (ampér).

Konstantní elektrický proud(dále proud) Je konstantní a jednosměrný pohyb nabitých částic (nábojů). Když stejnosměrný proud během každého stejného časového intervalu D t stejný poplatek D je přenesen q... Proto aktuální kde q -celou dobu nabíjení (C) t(z) .

Podmíněný kladný směr proudu Já ve vnějším (ze zdroje energie) obvodu opačném ke směru pohybu toku elektronů (elektron je částice s nejméně záporným nábojem ( q e \u003d -1 602 × 10 - 19 C, pak 1 C \u003d 6,24 × 10 18 elektronů), to znamená, že proudí z bodu a s velkým potenciálem k věci b s menším potenciálem, příčinou pokles napětí (dále napětí) o odporu této části

U ab \u003d j A - j b. (1.2)

E elektrické napětí Je práce vynaložená na převod jednotky náboje (1 C) z bodu a přesně tak belektrické pole podél libovolné dráhy. Pouze potenciální rozdíl (napětí) mezi odpovídajícími body. Když hovoří o potenciálu bodu v elektrickém obvodu, znamená to potenciální rozdíl mezi tímto bodem a jiným (obvykle uzemněným), jehož potenciál je považován za nulový.

Elektromotorická síla E(dále EMF Eve voltech) zdroje energie se číselně rovná práci (energii) Žv joulech (J) vynaložených vnějšími a indukovanými elektrickými poli na přesun jednotky náboje (1 C) z jednoho bodu pole do druhého.

A1.2. Složení elektrického obvodu.Libovolný elektrický obvod se skládá z následujících prvků:

· zdroje energie (aktivní prvky) transformace různé druhy energie na elektrickou. Jedná se o generátory elektráren, akumulační a solární baterie, termočlánky atd .;

· přijímače elektrická energie (pasivní prvky), při které se elektrická energie přeměňuje na jiné typy: tepelná (topné prvky), mechanická (elektrické motory), světlo (zářivky), chemická (galvanické vany) atd .;

· pomocné prvky (vodiče, spínače, pojistky, odporové regulátory proudu, měřicí přístroje, konektory atd.).

Je obvyklé zobrazovat elektrické obvody jako elektrické obvody: základní zapojení, zapojení, ekvivalentní obvody atd. Schéma elektrického zapojení - toto je jeho grafické znázornění, které obsahuje symboly prvků obvodu a ukazuje spojení těchto prvků.

Při analýze elektrických obvodů jsou nahrazeny ekvivalentními obvody. Ekvivalentní obvod elektrický obvod je jeho výpočet a matematický model, který obsahuje ideální pasivní (odporové, indukční a kapacitní) a aktivní prvky (zdroje napětí a zdroje proudu). Živel Elektrický obvod je samostatné zařízení, které vykonává určitou funkci v obvodu. Jedná se o ekvivalenty (modely) zařízení se skutečným obvodem, které se teoreticky připisují určitým elektrickým a magnetickým vlastnostem, které odrážejí hlavní (dominantní) procesy v prvcích obvodu.

Pasivní prvky elektrického obvodu se nazývají, které nejsou schopné generovat elektrickou energii. Pasivní prvky zahrnují rezistory, indukční cívky a kondenzátory (tabulka A1.1).

Rezistor Je pasivní prvek elektrického obvodu určený k použití jeho elektrického odporu R... Rezistor nemůže ukládat energii: elektrická energie, kterou přijme, se v něm nevratně přemění na tepelnou energii.

Tabulka A1.1. Pasivní obvodové prvky a jejich vlastnosti

Indukční cívka Je pasivní obvodový prvek navržený pro použití vlastní indukčnosti L a / nebo jeho magnetické pole. S nárůstem proudu v indukční cívce dochází k transformaci elektrické energie na magnetickou energii a její akumulaci v magnetickém poli cívky a se snížením proudu dochází k reverzní transformaci energie magnetického pole na elektrickou energii vrácenou do zdroje.

KondenzátorJe pasivní obvodový prvek navržený k využití jeho elektrické kapacity Z... Když napětí na svorkách kondenzátoru stoupá, je elektrická energie vnějšího zdroje přeměněna na energii elektrického pole v důsledku akumulace nábojů opačných znaků na jeho dvou elektrodách (deskách). Když napětí klesá, dochází k reverzní transformaci energie elektrického pole na energii elektrickou, která se vrací zpět ke zdroji.

Aktivní prvky - jedná se o zdroje elektrické energie (baterie, generátory atd.). Rozlišujte: zdroje napětí (IN) a zdroje proudu (IT) v závislosti na jejich vnitřním odporu (tabulka A1.2). V zdroj napětí vnitřní odpor R watt výrazně menší odpor Rzatížení (v ideálním ID R w \u003d 0) a v zdroj proudu R watt výrazně větší odpor Rzatížení (v ideálním IT R W \u003d ¥) a vodivost (v siemens)

G út \u003d 1 / R út<< G = 1/R.

Tabulka A1.2. Aktivní prvky obvodu a jejich vlastnosti

Já

2 (-)

R út

1 (+)

U 12

R út Já

Já n

Já na

Já,A

U, V

U n

V, Aktuální zdroj (IT)

Já, A

Já út

G út

U 12

Já

0 Já n J

Já út

U n

A1.3. Topologické parametry obvodových schémat... Při analýze elektrických obvodů použijte následující topologicképarametry schématu:

· větev (V) - část elektrického obvodu, podél které protéká stejný elektrický proud;

· uzel (Mít) - spojení větví elektrického obvodu. Místo, kde jsou spojeny dvě větve, se obvykle ne nazývá uzel, ale spojení (nebo odnímatelný uzel) a uzel se spojí alespoň tři větve;

· obvod - posloupnost větví elektrického obvodu, tvořící uzavřenou cestu, ve které je jeden z uzlů současně začátkem a koncem cesty a zbytek se vyskytuje pouze jednou. V elektrickém obvodu se rozlišují lineární nezávislé obvody. k n, které se od sebe liší alespoň jednou větví. Počet nezávislých obrysů závisí na počtu větví V a počet uzlů Mítv řetězci:

k n \u003d B – (Mít – 1). (1.3)

Takže ve schématu elektrického obvodu (obr. A1.1) větví B \u003d5, uzlů Y \u003d3, připojení 2, nezávislé obvody k n = 3.

Poznámky.

1. Body 5 , 6 , 7 a 8 mají stejný elektrický potenciál, takže je lze geometricky kombinovat do jednoho společného bodu - uzel.

2. Body 1 a 4 spojit každý dva prvky, tak se nazývají spojovací body dvou prvkůspíše než uzly.

E 1

A1.4. Problém s designem řetězu... Výpočet elektrického obvodu spočívá v popisu jeho ekvivalentního obvodu pomocí matematických rovnic a v řešení soustavy rovnic pro elektrické veličiny. Teorie elektrických a magnetických obvodů je založena na zavedení parametrů jednotlivých částí obvodu, z nichž hlavní jsou odpory, indukčnosti a kapacity. Kromě těchto parametrů se uvažuje o mnoha dalších (například magnetický odpor magnetického obvodu, reaktance a vodivost obvodu střídavého proudu atd.), Které s nimi mají známou souvislost nebo mají nezávislý význam.

Úkol výpočtem elektrického obvodu je v první řadě stanovení proudů a napětí větví při daných hodnotách parametrů aktivních a pasivních prvků schématu zapojení.

Pro výpočet elektrických obvodů (přesněji jejich ekvivalentních obvodů) bylo vyvinuto několik metod, z nichž nejběžnější jsou metoda přímé aplikace Kirchhoffových zákonů, metoda uzlových napětí, metoda stavových proměnných a metoda smyčkových proudů.

Poznámka: Pojmy „elektrický obvod“ a „schéma zapojení“ jsou často zaměňovány.

A1.5. Ohmovy a Kirchhoffovy zákony.Řešení problému analýzy elektromagnetických procesů ve známém schématu zapojení s danými parametry zdrojů energie a odporových prvků je založeno na aplikaci Ohmova zákona, prvního a druhého Kirchhoffova zákona, které jsou psány pro větve, uzlya obrysy (Tabulka A1.3).

Ohmův zákonnastavuje vztah mezi proudem a napětím na pasivní větev když se směry proudu a napětí na něm shodují. (viz tabulka A1.3, druhý řádek). Pro větev se zdroji napětí použijte zobecněný Ohmův zákon: (viz tabulka A1.3, třetí řádek). Znaménko plus před EMF E a napětí U 12 jsou zaznamenány, když se jejich směry shodují s podmíněně kladným směrem proudu Já a znaménko mínus - pokud se jejich směry neshodují se směrem proudu.

Kirchhoffův první zákon (1 ZK) napsat pro uzly elektrický obvod (viz tabulka. A1.3, čtvrtý řádek). Zákon je formulován takto: algebraický součet proudů v libovolném uzlu schématu zapojení je nulový.V tomto případě jsou proudy směrované do uzlu obvykle psány se znaménkem plus a ty opouštějící uzel se znaménkem mínus.

Kirchhoffův druhý zákon (2LC) se vztahuje na obrysy elektrický obvod (viz tabulka A1.3, pátý řádek) a je formulován takto: v kterémkoli obvodu obvodu je algebraický součet EMF roven algebraickému součtu napětí ve všech sekcích s odpory zahrnutými do tohoto obvodu.V tomto případě se EMF a napětí na prvcích obvodu zaznamenají se znaménkem plus, pokud se zvolený směr obtoku obvodu (například ve směru hodinových ručiček) shoduje se směrem napětí (proudů) na těchto prvcích, a se znaménkem mínus, pokud se neshodují.

Tabulka A1.3. Topologické parametry obvodových schémat a jejich popis

Já 2

Já 3

Kirchhoffův první zákon (1 ZK) å Já k = 0, Já 1 - J- Já 2 - Já 3 = 0 Obvod

Já 1

E 2

E 3

Já 2

Já 3

R 1

R 3

R 2

U 12

Kirchhoffův druhý zákon (2ZK) å E k = å Spojené království, E 2 - E 3 = R 1 Já 1 + + R 2 Já 2 - R 3 Já 3 -U 12

A1.6. Metoda výpočtu založená na Kirchhoffových zákonech... Analýzu a výpočet libovolného stejnosměrného elektrického obvodu lze provádět jako výsledek společného řešení soustavy rovnic složených pomocí prvního a druhého Kirchhoffova zákona. Počet rovnic v systému se rovná počtu větví v řetězci ( N MZK \u003d V), zatímco počet nezávislých rovnic, které lze zapsat v termínech 1ZK, je o jednu rovnici menší než počet uzlů, tj.

N 1ZK \u003d Mít - 1, (1.4)

a počet nezávislých rovnic napsaných 2ZK je

N 2ZK \u003d B - (Mít - 1), (1.5)

kde V - počet poboček s neznámými proudy (bez poboček se zdroji proudu); Mít je počet uzlů.

Vytvořme pomocí Kirchhoffových zákonů požadovaný počet rovnic pro určení proudů větví obvodu (obr. A1.2), pokud je EMF E 1 a E 2 zdroje napětí, proud J zdroj proudu a odporu R 1 ,…, R 5 rezistorů.

N MZK \u003d N 1 ZK + N 2ZK \u003d V.

Za tímto účelem:

1. Provedeme topologickou analýzu obvodu, abychom určili počet nezávislých rovnic. Ve schématu B 1 \u003d 6 větví, Mít \u003d 3 uzly. V oboru s IT však aktuální J je uveden počet nezávislých poboček V\u003d 5. Počet nezávislých rovnic pro řešení problému metodou Kirchhoffových zákonů

N MZK \u003d B \u003d5.

3. Sestavme rovnice pro 1ZK ( N 1ZK \u003d Mít - 1 = 3 - 1 = 2):

pro uzel 1 : Já 1 - Já 2 - J - Já 3 = 0, (1)

pro uzel 2 : Já 3 - Já 4 + Já 5 = 0. (2)

4. Vyberte nezávislé obrysy a směr procházení obrysů, například ve směru hodinových ručiček. V našem případě existují tři nezávislé obvody, protože větev s daným proudem JIT v rovnicích sestavených 2ZK se nebere v úvahu:

N 2ZK \u003d B - (Mít - 1) = 5 – (3 – 1) = 3.

5. Sestavme tři rovnice pro 2ZK:

pro obrys 1"-1-0-1" : E 1 = R 1 Já 1 + R 2 Já 2 , (3)

pro obrys 1-2-0-1 : 0 = R 3 Já 3 + R 4 Já 4 - R 2 Já 2 , (4)

pro obrys 2-2"-0-2 : -E 2 = -R 5 Já 5 - R 4 Já 4 . (5)

6. Po vyřešení soustavy rovnic (1) ... (5), například Gaussovou metodou nebo pomocí Cramerových vzorců, je možné určit všechny neznámé proudy větví obvodu.

A1.6. Strukturní transformace obvodových ekvivalentních obvodů.Výpočet elektrických obvodů lze zjednodušit převedením jejich ekvivalentních obvodů na jednodušší a pohodlnější pro výpočet. Takové transformace vedou zpravidla ke snížení počtu uzlů obvodu a následně k požadovanému počtu počátečních rovnic pro výpočet.

Takže větev s důsledněpřipojené odpory R 1 , R 2 , … , R n lze převést na jednoduchý obvod s jedním odporovým prvkem (obr. A1.4 a), jehož ekvivalentní odpor se rovná součtu odporů:

a větev s několika sériově zapojenými zdroji napětí a rezistory (obr. A1.4 b) lze také transformovat na větev s jedním ekvivalentním ID s parametry R uh a E e (obr. P1.4 v):

R 1

Postava: A1.4

R eh

R 1

R 2

R n

R 2

R 3

R eh

E 1

E 2

E 3

E eh

Postava: A1.5

R 1

R 2

G eh

R n

Já 1

Já 2

Já

Paralelní připojené odpory s odpory R 1 , R 2 ,…, R n (Obr. A1.5 a) lze nahradit jedním rezistorem s vodivostí G e (obr. P1.5 b).

Protože napětí na všech větvích je stejné, stejné U, pak proudy větví

kde, - vodivost větve v siemens.

Ve dvouuzlovém obvodu 1 a 2 (viz obr. A1.5 a) proud na vstupu obvodu

a ekvivalentní vodivost a ekvivalentní odpor pasivní část řetězce mezi uzly 1 a 2 jsou rovny

Postava: A1.6

R 2

R 1

R 3

R 1

R 1-4

R 2-4

R 4

Elektrické obvody s kombinací sériového a paralelního zapojení částí obvodu ( smíšená směs), lze převést na jednodušší ekvivalentní obvody nahrazením paralelních větví jednou větví a sériově zapojených sekcí obvodu jednou sekcí. Například pro obvod na obr. A1.6 a nejprve musíte najít ekvivalentní odpor paralelního řezu 2 -3 se třemi paralelně zapojenými odpory

a poté jej s odporem sklopte R 1 (obr. A1.6 b, v):

V elektrických obvodech mohou být prvky připojeny podle schématu trojúhelník nebo podle schématu hvězda (Obr. A1.7). Trojúhelníkzavolat spojení tří prvků, ve kterém je konec prvního prvku spojen se začátkem druhého, konec druhého se začátkem třetího a konec třetího se začátkem prvního (obr. A1.7 a). Hvězda nazývá se spojení, ve kterém jsou konce tří prvků spojeny s jedním společným bodem p (Obr. A1.7 b).

Postava: A1.7

Já 2

R 3

R 1

R 2

Já 3

Já 1

Já 2

Já 3

R 1 2

R 23

R 31

Aby se znásobil počet uzlů v schématu zapojení, spojení prvků s trojúhelníkem se převede na ekvivalentní hvězdné spojení pomocí následujících vzorců:

, , (1.10)

to znamená, že odpor paprsku ekvivalentní hvězdy se rovná zlomku, v jehož čitateli je součin dvou odporů stran trojúhelníku sousedících s uvažovaným uzlem, děleno součtem všech odporů stran trojúhelníku.

A1.7. Pravidlo děliče napětí.Ve větvi skládající se ze dvou sériově zapojených rezistorů (obr. A1.8 a), napětí na jednom z odporů se rovná napětí přivedenému na větev vynásobenému odporem tohoto rezistoru a děleno součtem odporů obou odporů , tj.

R 1

R 2

U 1

U 2

Já 2

R 2

Já 1

Postava: A1.8

R 1

Já

a (1,11)

A1.8. Aktuální pravidlo rozdělovače... Pro obvod se dvěma paralelně zapojenými odpory (obr. A1.8 b) proud jedné ze dvou paralelních větví obvodu se rovná proudu vhodnému pro větvení Já, vynásobený odporem druhé (opačné) větve a děleno součtem odporů obou větví, tj.

A1.9. Metoda uzlového napětí.Metoda uzlového napětí (EMC) je založena na prvním Kirchhoffově zákonu a zobecněném Ohmově zákoně. V něm tzv napětí uzlu U k 0 - napětí mezi nimi k-tý uzel obvodu a vybraný základníuzel (označíme to číslem 0 ), jehož potenciál je považován za nulový. Počet rovnic pro výpočet schématu podle EOR

N MUN \u003d Mít - 1. (1.13)

Pro každý uzel, s výjimkou základního, se vytvoří rovnice pro 1ZK. V získaných rovnicích jsou proudy větví připojených k základnímu uzlu vyjádřeny pomocí uzlových napětí a vodivosti pomocí zobecněného Ohmova zákona:

kde G k = 1/R k - vodivost kth větev.

Aktuální ve větvi připojené k uzlům k a j,

= (E kj - U k 0 + U j 0)G kj, (1.15)

kde U kj = U k 0 - U j 0 – meziuzly Napětí; G kj \u003d1/ R kj - meziuzlyvodivost.

Po seskupení členů na příslušné uzlové napětí a přenos E k G k a proudy J k zdroje proudu na pravou stranu, získá se soustava rovnic pro neznámá uzlová napětí.

Struktura každé rovnice je stejná, například rovnice pro uzel 1 :

G 11 U 10 - G 12 U 20 - ... - G 1n U n 0 = + (1.16)

kde G 11 = G 1 + G 2 + ... + G n - vnitřní vodivost uzlu 1se rovná součtu vodivosti větví připojených k uzlu 1 (vodivost poboček s IT není zohledněna, protože G j = 1/R j= 0 (R j = ¥)); G 12 , ... , G 1 n - meziuzlová vodivost; + - uzlový proud uzel 1 ; - algebraický součet produktů EMF větví připojených k uzlu 1 , na vodivosti těchto větví a se znaménkem plus (mínus) jsou výrobky zapsány, pokud je EMF směrován do uzlu 1 (z uzlu 1 ); - algebraický součet proudů proudových zdrojů větví připojených k uzlu 1 a proudy J k zaznamenané znaménkem plus (minus), pokud jsou směrovány do uzlu 1 (z uzlu 1 ).

Po vyřešení soustavy rovnic pro uzlová napětí se meziuzlové napětí a proudy větví určí pomocí vztahů (1.14) a (1.15).

Postava: A1.9

Já 1

R 1

R 3

R 5

R 2

R 4

Já 2

Já 3

U 10

E 5

Já 4

Já 5

E 1

U 12

U 20

Příklad A1.1. Pomocí metody uzlových napětí určete proudy větví obvodu (obr. A1.10), pokud E 1 = 12V , E. 5 = 15V, J \u003d2A, R 1 = 1 ohm, R 2 = 5 Ohm, R 3 \u003d \u003d R. 4 = 10 Ohm, R 5 = 1 ohm . Schéma má 6 větví a 3 uzly.

Rozhodnutí.1. Vyberte základní uzel 0 a směry uzlových napětí U 10 a U 20 z uzlů 1 a 2 na základní (viz obr. A1.9).

2. Složíme ( N MUN \u003d Mít - 1 \u003d 3 - 1 \u003d 2) EOR rovnice:

pro uzel 1 : G 11 U 10 - G 12 U 20 = E 1 G 1 - J,

pro uzel 2 : -G 21 U 10 + G 22 U 20 = E 5 G 5 ,

kde G 11 = G 1 + G 2 + G 3 , G 12 = G 3 = 1/R 3 , G 22 = G 3 + G 4 + G 5 , G 21 = G 12 = G 3 .

3. Po nahrazení číselných hodnot ( G 1 = 1/R 1 \u003d 1 cm, G 2 \u003d 0,2 cm, G 3 = G 4 \u003d \u003d 0,1 cm, G 5 \u003d 1 cm) máme:

1,3U 10 - 0,1U 20 = 12 - 2 = 10,

0,1U 10 + 1,2U 20 = 15.

4. Pomocí Cramerových vzorců najdeme nodální napětí:

Poznámka. Výpočet uzlových napětí musí být proveden s velkou přesností. V tomto příkladu stačí zaokrouhlit čtvrté desetinné místo.

5. Napětí mezi uzly

U 12 = U 10 - U 20 \u003d 8,7097 - 13,226 \u003d - 4,5163 B.

6. Hledané proudy větví (viz vybrané směry proudů větví na obr. A1.9):

Já 1 = (E 1 - U 10)G 1 \u003d 3,29 A, Já 2 = U 10 G 2 \u003d 1,754 A,

Já 3 = U 12 G 3 \u003d - 0,452 A, Já 4 = U 20 G 4 \u003d 1,323 A,

Já 5 = (-E 5 + U 20)G 5 \u003d -1 774 A.

7. Pojďme zkontrolovat výsledky výpočtu proudů. Podle 1ZK pro uzel 2 :

= Já 3 - Já 4 - Já 5 = - 0,452 - 1,323 + 1,774 = 0.

A1.10. Metoda dvou uzlů... Metoda dvou uzlů je zvláštním případem metody uzlového napětí a používá se k výpočtu obvodů obsahujících (po transformaci) dva uzly a libovolný počet paralelních pasivních a aktivních větví. Pro výpočet proudů větví obvodu tvoří a rozhodují jedna věcrovnice uzlového napětí, která se rovná algebraickému součtu proudů vytvořených všemi zdroji napětí a proudovými zdroji obvodu, dělená vlastní vodivostí uzlu, tj.

a větvové proudy jsou určeny zobecněným Ohmovým zákonem (viz (1.14)).

Příklad A1.2. Zjednodušte schéma zapojení (obr. A1.10 a) transformací pasivního trojúhelníku na ekvivalentní hvězdu a pomocí dvou uzlů najděte proudy v převedeném obvodu. Proudy větví pasivního trojúhelníku původního obvodu se nacházejí z kompilovaných rovnic 1ZK pro uzly trojúhelníku a (je-li to nutné) rovnice 2ZK pro obvod, která obsahuje jednu z větví trojúhelníku s požadovaným proudem. Parametry obvodu ekvivalentního obvodu: E 5 \u003d 20V, E 6 \u003d 36 V; R 1 \u003d 10 Ohm, R 2 \u003d 12 Ohm, R 3 \u003d 4 Ohm, R 4 \u003d 8 Ohm, R 5 \u003d 6 Ohm, R 6 \u003d 5 ohmů.

Rozhodnutí.1. Určme uzly a přerušované čáry pro paprsky (větve) ekvivalentní hvězdy R 1 n, R 2 n, R 3 n (Obr. A1.10 b) stejné (viz (1.10))

2. V důsledku transformací jsme dostali obvod se dvěma uzly: n a 4 (obr. A1.11), ve kterém jsou uzly původního obvodu 1 , 2 a 3 se staly sloučeninami.

3. Výpočet schématu (obr. A1.11) dvou uzlovou metodou bude probíhat ve třech fázích:

a) vyberte základní uzel 4 a vyrovnat jeho potenciál na nulu (j4 \u003d 0);

a) b) Obr. A1.10. Schémata návrhu obvodu

b) usměrněte uzlové napětí U n 4 z uzlu n do uzlu 4 a najděte jeho hodnotu (viz (A1.11):